El matemático de Johns Hopkins, Joel Spruck, y un colega lograron recientemente demostrar una conjetura de larga data sobre el área de los espacios curvados negativamente, como pétalos de flores o arrecifes de coral, un esfuerzo de un año lleno de obstáculos inesperados y noches de insomnio.

Aproximadamente en el 900 a.C., la princesa fenicia Dido, derrocada por su despiadado hermano, huyó a África para comprar tierras para ella y sus seguidores. Como se dice en Virgil's Eneida , El rey Jarbas le ofreció toda la tierra que pudo encerrar con una piel de buey.

Clever Dido cortó la piel en tiras extremadamente finas. Colocándolos de punta a punta, y utilizando el mar Mediterráneo como un borde, formó un círculo que era tan grande como su cordón podía permitir, y lo suficientemente grande para la fundación de lo que se convertiría en la ciudad de Cartago.

"El problema de la reina Dido, como se le conoce, está al comienzo de muchos temas, ", señala el matemático de Johns Hopkins, Joel Spruck. De una de las pilas de libros y papeles que cubren su escritorio en Krieger Hall, todo cubierto de una fina bruma de polvo de tiza, busca un libro, en parte teoría matemática, parte del tomo de arte, titulado The Parsimonious Universe, que cubre temas como la forma y la forma, ciencia antigua, y el concepto de diseño óptimo. Abriendo el libro a una ilustración del territorio de Dido, explica que el problema está relacionado con una serie de acertijos matemáticos favoritos, que van desde el lugar donde las conchas marinas adquieren su forma hasta la forma en que crecen las plantas y por qué las pompas de jabón se forman de la manera en que lo hacen.

"Hay muchas formas posibles, y la naturaleza elige el que usa la menor cantidad de energía, "Dice Spruck. De ello se deduce que la forma que encierra un área dada con el perímetro más pequeño posible es el círculo, o, aventurarse en tres dimensiones, la esfera.

Suficientemente simple. Pero las cosas se complican cuando se quiere generalizar esta idea más allá de círculos y esferas a situaciones más complicadas. Recientemente, Spruck y un colega asumieron ese desafío y lograron demostrar una conjetura de larga data de que el mismo principio sería válido para otras geometrías. La demostración es un paso importante para el campo de la física matemática, que se remonta al siglo XVII o XVIII, porque es un tema que se conecta con muchos otros problemas.

"Está en el corazón de gran parte de las matemáticas del siglo XX, no solo en ese campo, sino en campos relacionados, "dice Spruck, el J.J. Sylvester Professor en el Departamento de Matemáticas de la Escuela de Artes y Ciencias Krieger de la universidad.

También es la última entrada en una sucesión de pruebas para la conjetura de Cartan-Hadamard, nombrado en honor a los matemáticos de principios del siglo XX que propusieron la idea por primera vez. En 1926, la conjetura fue probada en dos dimensiones. En 1984, fue probado para cuatro dimensiones, y tres en 1992. "Luego hicimos todas las otras dimensiones, "Dice Spruck. Momentos después de sentarse a explicar, Spruck retrocede de un salto, una barra de tiza aparece repentinamente en su mano y comienza a cubrir la pizarra de su oficina con ecuaciones y formas curvas. El reto, el explica, fue que, si bien la conjetura era relativamente sencilla, si eres hábil con las matemáticas, en lo que se conoce como espacio euclidiano, las cosas se complicaron más en decir, espacio curvado negativamente.

Espacio curvado negativamente, Spruck continúa pacientemente, es como una superficie de silla de montar en lugar de una esfera. Incluye más área en menos espacio. Piense en pétalos de flores o arrecifes de coral. El universo podría tener una curva negativa, no lo sabemos con certeza.

Los espacios curvados negativamente sin límites se denominan variedades de Cartan-Hadamard, y ahí es donde Spruck y su colega probaron la conjetura en todas las dimensiones. Anunciaron su prueba con una publicación en ArXiv (pronunciado "archivo"), una en línea, plataforma de acceso abierto donde ocurre la mayoría de las matemáticas modernas. Muchos matemáticos visitan el sitio a diario para estar al tanto de las últimas técnicas.

La prueba llenó unas 80 páginas de texto y figuras. "Fue difícil porque tuvimos que inventar todo; las técnicas y esas cosas, ellos no existieron, ", Dice Spruck. Había sentido curiosidad por el problema durante mucho tiempo, e invitó a un ex alumno, Mohammad Ghomi, para abordarlo con él. Ghomi, un especialista en geometría clásica que recibió su Ph.D. de Hopkins en 1998, es profesor en la Escuela de Matemáticas de Georgia Tech. La suya resultó ser una historia de rescate matemáticamente dramático de la muerte cercana.

Spruck tuvo una idea, pero pensó que era extremadamente arriesgado y posiblemente "una locura". "Las matemáticas se tratan de concretar tu idea:tomar la intuición y convertirla en algo muy riguroso, ", Dice Spruck." Así que intentaríamos escribir partes del plan, pero hubo problemas técnicos contradictorios ".

Al pasar un año y medio, los dos cruzaron obstáculo tras obstáculo. Se comunicaron por correo electrónico, varios miles de ellos, mientras Spruck pasaba noches sin dormir en su sofá con una libreta de papel. Llegar a una feliz conclusión estaba lejos de ser un hecho. En un escollo importante que consta de elementos llamados "conjuntos de niveles" y "copos de nieve ramificados, "finalmente prevalecieron sobre la base de un teorema de una rama completamente diferente de las matemáticas.

"Esto fue bastante difícil emocionalmente, "Dice Spruck." Morimos mil veces y luego vivimos. Tienes la sensación de que los dioses te salvaron de alguna manera ".

Este proceso de idea-conjetura-idea-prueba refleja el desarrollo típico del progreso en matemáticas. La gente tiene conocimientos sobre un determinado problema, y aunque no hay pruebas suficientes para demostrarlo, formulan lo que creen que es verdad. Lo comparten y obtienen comentarios inmediatos de una gran comunidad de otros matemáticos que se desafían entre sí y perfeccionan la idea. "Es por eso que las cosas se mueven tan rápido en matemáticas en comparación con otros campos, "Señala Spruck.

Luego, ya sea semanas o décadas después, alguien más prueba la conjetura, que luego se convierte en un teorema. La comunidad también se lanza a ese nuevo cuerpo de conocimientos, aplicándolo a sus propias especialidades. Los nombres de los conjeturadores y probadores permanecen vinculados permanentemente a sus hallazgos.

¿Será esto lo que se recordará a Spruck y Ghomi dentro de 100 años? "Podría convertirse en la cosa. Estoy muy feliz con esto, "Spruck lo permite.

Por toda su concreción una vez que alcanza la etapa de prueba, el proceso de las matemáticas sigue siendo notablemente misterioso. Spruck dice que por lo general comienza con cierta intuición sobre un problema. Comienza a hacer garabatos como una forma de enfocar su mente, luego, gradualmente comienzan a surgir ideas en las que su subconsciente ha estado trabajando, y luego tiene que descubrir cómo hacerlos tangibles. "Los estudiantes tienen una dificultad terrible con esa parte:" ¿Qué escribo? ", Dice Spruck.

Para Spruck, hacer matemáticas es similar a pintar:experimenta ambas como una forma de meditación. Dos de sus propios lienzos adornan su oficina.

"Te metes en un cierto espacio, ", dice." Cuando realmente estás pensando en las cosas, es como estar en un estado meditativo. Pasan horas y horas y ni siquiera te das cuenta.

"Tomas un lienzo en blanco, tienes ciertas reglas fundamentales, pero está todo abierto. Y la otra cosa que es como pintar O algo más, es amar los desafíos. No se trata de si tiene éxito en el momento; es amar el proceso de estar perdido en él ".