Un científico del Laboratorio de Matemáticas de la Universidad RUDN ha obtenido nuevos resultados en un estudio del problema inverso para ecuaciones de Schrödinger acopladas. Este resultado será útil para describir la interacción de rayos láser y partículas con moléculas y el análisis de estructuras moleculares. El artículo se publica en Problemas inversos .

Generalmente, un problema matemático comprende una ecuación que debe resolverse. Pero en física a menudo sucede lo contrario:los científicos conocen los resultados de las mediciones, pero se desconocen las ecuaciones que describen las propiedades del sistema físico. A esto se le llama problema inverso:el problema de encontrar una ecuación usando su solución.

En física cuántica, a menudo es necesario resolver variantes del problema de la dispersión inversa, por ejemplo, reconstruir la estructura de una molécula utilizando el patrón de dispersión de las partículas con las que se dispara. En este caso, es necesario resolver la ecuación de Schrödinger para varias partículas, pero este problema no se resuelve en general.

Por lo tanto, es necesario encontrar las medidas para reconstruir el potencial de manera única, y crear un algoritmo mediante el cual el potencial se pueda reconstruir numéricamente. Es más, incluso si el método numérico ya ha sido inventado, debe comprender si es correcto y si funciona como debería. Se necesitan teoremas que evalúen el potencial mediante mediciones para resolver estos problemas.

Masahiro Yamamoto de la Universidad RUDN, junto con Fangfang Dou de China, obtuvo tales teoremas. Investigaron ecuaciones de Schrödinger acopladas, no estudiado previamente, en su investigación. En artículos anteriores, Se han estudiado problemas inversos para ecuaciones de Schrödinger ordinarias y no lineales. Sin embargo, Las ecuaciones de Schrödinger acopladas son una clase de problemas relativamente joven. Por lo tanto, se investiga su problema directo, mientras que lo contrario no lo es.

Las ecuaciones de Schrödinger acopladas son un sistema de dos ecuaciones de Schrödinger en el que hay componentes adicionales responsables de la interacción de la radiación y las moléculas. Son necesarios para describir experimentos recientes con el efecto de la radiación láser en los enlaces intermoleculares en iones deuterio e hidrógeno. Masahiro Yamamoto y Fangfang Dou obtuvieron nuevos teoremas que permiten estimar potenciales de radiación no perturbados utilizando los resultados de las mediciones.

Su nuevo estudio permitirá a los matemáticos aplicar métodos numéricos a modelos de transiciones multifotónicas, lo que nos ayudará a simular el cambio en las propiedades de los enlaces químicos bajo la influencia de intensos campos láser. Es probable que en el futuro surjan aplicaciones de estos resultados para diversos estudios en nanofotónica y física mesoscópica. porque la cuestión de controlar y suprimir la disociación de moléculas con radiación láser ha estado preocupando a los físicos durante mucho tiempo.