Junto a E =mc ² , F =ma es la ecuación más famosa de toda la física. Sin embargo, muchas personas siguen desconcertadas por esta expresión algebraica bastante simple. En realidad, es una representación matemática de la segunda ley del movimiento de Isaac Newton, una de las contribuciones más importantes del gran científico. La "segunda" implica que existen otras leyes y, afortunadamente para los estudiantes y los amantes de las trivias de todo el mundo, sólo hay dos leyes adicionales del movimiento. Aquí están:
Estas tres leyes forman la base de lo que se conoce como mecánica clásica , o la ciencia que se ocupa del movimiento de los cuerpos en relación con las fuerzas que actúan sobre él. Los cuerpos en movimiento podrían ser objetos grandes, como lunas o planetas en órbita, o podrían ser objetos ordinarios en la superficie de la Tierra, como vehículos en movimiento o balas a toda velocidad. Incluso los cuerpos en reposo son presa fácil.
Donde la mecánica clásica comienza a desmoronarse es cuando intenta describir el movimiento de cuerpos muy pequeños, como los electrones. Los físicos tuvieron que crear un nuevo paradigma, conocido como mecánica cuántica , para describir el comportamiento de los objetos a nivel atómico y subatómico.
Pero la mecánica cuántica está más allá del alcance de este artículo. Nos centraremos en la mecánica clásica y las tres leyes de Newton. Examinaremos cada uno de ellos en detalle, tanto desde un punto de vista teórico como práctico. También discutiremos la historia de las leyes de Newton. , porque cómo llegó a sus conclusiones es tan importante como las conclusiones mismas. El mejor lugar para empezar, por supuesto, es empezar con la primera ley de Newton.
Contenido
Reformulemos la primera ley de Newton en términos cotidianos:
Un objeto en reposo permanecerá en reposo para siempre, siempre que nada lo empuje o tire. Un objeto en movimiento permanecerá en movimiento, viajando en línea recta, para siempre, hasta que una fuerza externa neta lo empuje o tire de él.La parte "para siempre" a veces es difícil de tragar. Pero imagina que tienes tres rampas configuradas como se muestra a continuación. Imagine también que las rampas son infinitamente largas e infinitamente suaves. Dejas que una canica ruede por la primera rampa, que está ligeramente inclinada. La canica acelera al bajar por la rampa.
Ahora, le das un suave empujón a la canica que va cuesta arriba en la segunda rampa. Se ralentiza a medida que sube. Finalmente, empujas una canica en una rampa que representa el estado medio entre las dos primeras; en otras palabras, una rampa que es perfectamente horizontal. En este caso, la canica no disminuirá ni acelerará. De hecho, debería seguir funcionando. Para siempre.
Los físicos utilizan el término inercia describir esta tendencia de un objeto a resistir un cambio en su movimiento. La raíz latina de inercia es la misma raíz de "inerte", que significa falta de capacidad para moverse. Entonces, puedes ver cómo a los científicos se les ocurrió la palabra. Lo que es más sorprendente es que se les ocurrió el concepto. La inercia no es una propiedad física aparente de inmediato, como la longitud o el volumen. Sin embargo, está relacionado con la masa de un objeto. Para entender cómo, considere al luchador de sumo y al niño que se muestran a continuación.
Digamos que el luchador de la izquierda tiene una masa de 136 kilogramos y el niño de la derecha tiene una masa de 30 kilogramos (los científicos miden la masa en kilogramos). Recuerda que el objetivo de la lucha de sumo es mover a tu oponente de su posición. ¿Qué persona en nuestro ejemplo sería más fácil de mover? El sentido común te dice que el niño sería más fácil de mover, o menos resistente a la inercia.
Experimentas inercia en un automóvil en movimiento todo el tiempo. De hecho, los cinturones de seguridad existen en los automóviles específicamente para contrarrestar los efectos de la inercia. Imagine por un momento que un automóvil en una pista de pruebas viaja a una velocidad de 55 mph (80 kph). Ahora imagine que hay un muñeco de prueba de choque dentro de ese automóvil, en el asiento delantero. Si el coche choca contra una pared, el muñeco sale volando hacia el salpicadero.
¿Por qué? Porque, según la primera ley de Newton, un objeto en movimiento permanecerá en movimiento hasta que una fuerza externa actúe sobre él. Cuando el coche choca contra la pared, el muñeco sigue moviéndose en línea recta y a velocidad constante hasta que el salpicadero aplica una fuerza. Los cinturones de seguridad sujetan a los maniquíes (y a los pasajeros), protegiéndolos de su propia inercia.
Curiosamente, Newton no fue el primer científico en proponer la ley de la inercia. Ese honor es para Galileo y René Descartes. De hecho, el experimento mental de la canica y la rampa descrito anteriormente se atribuye a Galileo. Newton debió mucho a los acontecimientos y a las personas que le precedieron. Antes de continuar con sus otras dos leyes, repasemos algo de la historia importante que las informó.
El filósofo griego Aristóteles dominó el pensamiento científico durante muchos años. Sus puntos de vista sobre el movimiento fueron ampliamente aceptados porque parecían respaldar lo que la gente observaba en la naturaleza. Por ejemplo, Aristóteles pensaba que el peso afectaba a los objetos que caían. Un objeto más pesado, argumentó, llegaría al suelo más rápido que un objeto más ligero lanzado al mismo tiempo desde la misma altura. También rechazó la noción de inercia y afirmó, en cambio, que se debe aplicar constantemente una fuerza para mantener algo en movimiento. Ambos conceptos estaban equivocados, pero se necesitarían muchos años (y varios pensadores audaces) para revertirlos.
El primer gran golpe a las ideas de Aristóteles se produjo en el siglo XVI, cuando Nicolás Copérnico publicó su modelo del universo centrado en el sol. Aristóteles teorizó que el sol, la luna y los planetas giraban alrededor de la Tierra en un conjunto de esferas celestes. Copérnico propuso que los planetas del sistema solar giraban alrededor del sol, no de la Tierra. Aunque no es un tema de mecánica per se, la cosmología heliocéntrica descrita por Copérnico reveló la vulnerabilidad de la ciencia de Aristóteles.
Galileo Galilei fue el siguiente en desafiar las ideas del filósofo griego. Galileo llevó a cabo dos experimentos ahora clásicos que marcaron el tono y el tenor de todo el trabajo científico posterior. En el primer experimento, dejó caer una bala de cañón y una bala de mosquete desde la Torre Inclinada de Pisa. La teoría aristotélica predijo que la bala de cañón, mucho más masiva, caería más rápido y tocaría el suelo primero. Pero Galileo descubrió que los dos objetos caían al mismo ritmo y golpeaban el suelo aproximadamente al mismo tiempo.
Algunos historiadores cuestionan si Galileo alguna vez llevó a cabo el experimento de Pisa, pero lo siguió con una segunda fase de trabajo que ha sido bien documentada. Estos experimentos involucraron bolas de bronce de varios tamaños rodando por un plano de madera inclinado. Galileo registró qué tan lejos rodaría una pelota en cada intervalo de un segundo. Descubrió que el tamaño de la pelota no importaba:la velocidad de su descenso a lo largo de la rampa permanecía constante. A partir de esto, concluyó que los objetos que caen libremente experimentan una aceleración uniforme independientemente de su masa, siempre que se puedan minimizar las fuerzas extrañas, como la resistencia del aire y la fricción.
Pero fue René Descartes, el gran filósofo francés, quien añadiría nueva profundidad y dimensión al movimiento inercial. En sus "Principios de Filosofía", Descartes propuso tres leyes de la naturaleza. La primera ley dice que cada cosa, en la medida en que está en sus manos, permanece siempre en el mismo estado; y que, en consecuencia, una vez que se mueve, siempre continúa moviéndose. El segundo sostiene que todo movimiento es, en sí mismo, a lo largo de líneas rectas. Esta es la primera ley de Newton, claramente expuesta en un libro publicado en 1644, ¡cuando Newton aún era un recién nacido!
Es evidente que Isaac Newton estudió a Descartes. Hizo un buen uso de ese estudio mientras lanzaba por sí solo la era moderna del pensamiento científico. El trabajo de Newton en matemáticas dio como resultado el cálculo integral y diferencial. Su trabajo en óptica condujo al primer telescopio reflector. Y, sin embargo, su contribución más famosa se produjo en forma de tres leyes relativamente simples que podrían usarse, con gran poder predictivo, para describir el movimiento de los objetos en la Tierra y en los cielos. La primera de estas leyes provino directamente de Descartes, pero las dos restantes pertenecen únicamente a Newton.
Describió los tres en "Los principios matemáticos de la filosofía natural", o Principia, que se publicó en 1687. Hoy en día, los Principia siguen siendo uno de los libros más influyentes en la historia de la existencia humana. Gran parte de su importancia reside en la elegante y sencilla segunda ley, F =ma , que es el tema de la siguiente sección.
Quizás le sorprenda saber que Newton no fue el genio detrás de la ley de inercia. Pero el propio Newton escribió que podía ver hasta ahora sólo porque estaba sobre "los hombros de gigantes". Y vio hasta dónde lo hizo. Aunque la ley de inercia identificó las fuerzas como las acciones necesarias para detener o iniciar el movimiento, no cuantificó esas fuerzas. La segunda ley de Newton proporcionó el eslabón perdido al relacionar la fuerza con la aceleración. Esto es lo que decía:
Cuando una fuerza actúa sobre un objeto, el objeto acelera en la dirección de la fuerza. Si la masa de un objeto se mantiene constante, al aumentar la fuerza aumentará la aceleración. Si la fuerza sobre un objeto permanece constante, al aumentar la masa disminuirá la aceleración. En otras palabras, la fuerza y la aceleración son directamente proporcionales, mientras que la masa y la aceleración son inversamente proporcionales.Técnicamente, Newton equiparó la fuerza con el cambio diferencial de impulso por unidad de tiempo. Impulso es una característica de un cuerpo en movimiento determinada por el producto de la masa del cuerpo y la velocidad. Para determinar el cambio diferencial en el impulso por unidad de tiempo, Newton desarrolló un nuevo tipo de matemática:el cálculo diferencial. Su ecuación original se parecía a esta:
F =(m)(Δv/Δt)
donde los símbolos delta significan cambio. Debido a que la aceleración se define como el cambio instantáneo de velocidad en un instante de tiempo (Δv/Δt), la ecuación a menudo se reescribe como:
F =ma
La F , el m y el a En la fórmula de Newton hay conceptos muy importantes en mecánica. La F es fuerza , un empujón o tirón ejercido sobre un objeto. El m es masa , una medida de cuánta materia hay en un objeto. Y el a es la aceleración, que describe cómo la velocidad de un objeto cambia con el tiempo. Velocidad , que es similar a la velocidad, es la distancia que recorre un objeto en un determinado período de tiempo.
La forma de ecuación de la segunda ley de Newton nos permite especificar una unidad de medida para la fuerza. Porque la unidad estándar de masa es el kilogramo (kg) y la unidad estándar de aceleración son los metros por segundo al cuadrado (m/s 2 ), la unidad de fuerza debe ser el producto de dos:(kg)(m/s 2 ). Esto es un poco incómodo, por lo que los científicos decidieron utilizar el Newton como unidad oficial de fuerza. Un Newton, o N, equivale a 1 kilogramo-metro por segundo al cuadrado. Hay 4,448 N en 1 libra.
Entonces, ¿qué se puede hacer con la segunda ley de Newton? Resulta que F =ma Le permite cuantificar el movimiento de cada variedad. Digamos, por ejemplo, que desea calcular la aceleración del trineo tirado por perros que se muestra a la izquierda.
Ahora digamos que la masa del trineo se queda en 50 kilogramos y que se añade otro perro al equipo. Si suponemos que el segundo perro tira con igual fuerza que el primero (100 N), la fuerza total sería de 200 N y la aceleración sería de 4 m/s 2 . Sin embargo, duplicar la masa a 100 kilogramos reduciría a la mitad la aceleración a 2 m/s 2 .
Finalmente, imaginemos que un segundo tiro de perros está sujeto al trineo para que pueda tirar en la dirección opuesta.
Esto es importante porque la segunda ley de Newton se ocupa de las fuerzas netas. Podríamos reescribir la ley para decir:Cuando una fuerza neta actúa sobre un objeto, el objeto acelera en la dirección de la fuerza neta.
Ahora imagina que uno de los perros de la izquierda se suelta y huye. De repente, la fuerza que tira hacia la derecha es mayor que la fuerza que tira hacia la izquierda, por lo que el trineo acelera hacia la derecha.
Lo que no es tan obvio en nuestros ejemplos es que el trineo también aplica una fuerza sobre los perros. En otras palabras, todas las fuerzas actúan en pares. Esta es la tercera ley de Newton y el tema de la siguiente sección.
La tercera ley de Newton es probablemente la más familiar. Todo el mundo sabe que toda acción tiene una reacción igual y opuesta, ¿verdad? Desafortunadamente, esta declaración carece de algunos detalles necesarios. Esta es una mejor manera de decirlo:
Un objeto ejerce una fuerza sobre otro objeto. En otras palabras, toda fuerza implica la interacción de dos objetos. Cuando un objeto ejerce una fuerza sobre un segundo objeto, el segundo objeto también ejerce una fuerza sobre el primer objeto. Las dos fuerzas son iguales en fuerza y están orientadas en direcciones opuestas.Mucha gente tiene problemas para visualizar esta ley porque no es tan intuitiva. De hecho, la mejor manera de analizar la ley de los pares de fuerzas es presentando ejemplos. Comencemos considerando a un nadador frente a la pared de una piscina. Si pone los pies en la pared y empuja con fuerza, ¿qué pasa? Ella dispara hacia atrás, alejándose de la pared.
Claramente, el nadador está aplicando una fuerza a la pared, pero su movimiento indica que también se le está aplicando una fuerza a ella. Esta fuerza proviene de la pared y es igual en magnitud y opuesta en dirección.
A continuación, piense en un libro que está sobre una mesa. ¿Qué fuerzas actúan sobre él? Una gran fuerza es la gravedad de la Tierra. De hecho, el peso del libro es una medida de la atracción gravitacional de la Tierra. Entonces, si decimos que el libro pesa 10 N, lo que realmente estamos diciendo es que la Tierra está aplicando una fuerza de 10 N sobre el libro. La fuerza se dirige directamente hacia abajo, hacia el centro del planeta. A pesar de esta fuerza, el libro permanece inmóvil, lo que sólo puede significar una cosa:debe haber otra fuerza, igual a 10 N, empujando hacia arriba. Esa fuerza igual y opuesta proviene de la mesa.
Si se está dando cuenta de la tercera ley de Newton, debería haber notado otro par de fuerzas descrito en el párrafo anterior. La Tierra está aplicando una fuerza sobre el libro, por lo que el libro debe estar aplicando una fuerza sobre la Tierra. ¿Es eso posible? Sí, lo es, pero el libro es tan pequeño que no puede acelerar de manera apreciable algo tan grande como un planeta.
Se ve algo similar, aunque en una escala mucho menor, cuando un bate de béisbol golpea una pelota. No hay duda de que el bate aplica una fuerza a la pelota:acelera rápidamente después de ser golpeada. Pero la pelota también debe aplicar fuerza al bate. La masa de la pelota, sin embargo, es pequeña en comparación con la masa del bate, que incluye la masa adherida al extremo del mismo. Aún así, si alguna vez has visto un bate de béisbol de madera romperse en pedazos al golpear una pelota, entonces habrás visto evidencia de primera mano de la fuerza de la pelota.
Estos ejemplos no muestran una aplicación práctica de la tercera ley de Newton. ¿Hay alguna manera de hacer un buen uso de los pares de fuerzas? Propulsión a chorro es una aplicación. Utilizada por animales como calamares y pulpos, así como por ciertos aviones y cohetes, la propulsión a chorro implica forzar una sustancia a través de una abertura a gran velocidad. En los calamares y pulpos, la sustancia es agua de mar, que se aspira a través del manto y se expulsa a través de un sifón. Debido a que el animal ejerce una fuerza sobre el chorro de agua, el chorro de agua ejerce una fuerza sobre el animal, lo que hace que se mueva. Un principio similar se aplica en los aviones a reacción y los cohetes equipados con turbinas en el espacio.
Hablando del espacio exterior, las otras leyes de Newton también se aplican allí. Al utilizar sus leyes para analizar el movimiento de los planetas en el espacio, Newton pudo encontrar una ley universal de gravitación.
Por sí solas, las tres leyes del movimiento son un logro supremo, pero Newton no se detuvo allí. Tomó esas ideas y las aplicó a un problema que había desconcertado a los científicos durante años:el movimiento de los planetas. Copérnico colocó el sol en el centro de una familia de planetas y lunas en órbita, mientras que el astrónomo alemán Johannes Kepler demostró que la forma de las órbitas planetarias era elíptica, no circular. Pero nadie había podido explicar la mecánica detrás de este movimiento. Luego, según cuenta la historia, Newton vio caer una manzana al suelo y quedó inspirado. ¿Podría la caída de una manzana estar relacionada con un planeta o una luna en rotación? Newton así lo creía. Este fue su proceso de pensamiento para demostrarlo:
Fue una idea sorprendente, que finalmente condujo a la ley universal de la gravitación. Según esta ley, dos objetos cualesquiera en el universo se atraen entre sí con una fuerza que depende de dos cosas:las masas de los objetos que interactúan y la distancia entre ellos. Los objetos más masivos tienen mayores atracciones gravitacionales. La distancia disminuye esta atracción. Newton expresó esto matemáticamente en esta ecuación:
F =G(m1m2/r 2 )
donde F es la fuerza de gravedad entre masas m1 y m2 , G es una constante universal y r es la distancia entre los centros de ambas masas.
A lo largo de los años, científicos de casi todas las disciplinas han probado las leyes del movimiento de Newton y han descubierto que son sorprendentemente predictivas y confiables. Pero hay dos casos en los que la física newtoniana fracasa. El primero involucra objetos que viajan a la velocidad de la luz o cerca de ella. El segundo problema surge cuando las leyes de Newton se aplican a objetos muy pequeños, como átomos o partículas subatómicas que entran en el ámbito de la mecánica cuántica.
