Un matemático de la UNSW ha revelado los orígenes de la geometría aplicada en una tablilla de arcilla de 3700 años que se ha estado escondiendo a plena vista en un museo de Estambul durante más de un siglo.

La tablilla, conocida como Si.427, fue descubierta a finales del siglo XIX. ^th siglo en lo que ahora es el centro de Irak, pero su importancia era desconocida hasta que hoy se reveló el trabajo de detective del científico de la UNSW.

Lo más emocionante Si.427 se cree que es el ejemplo más antiguo conocido de geometría aplicada, y en el estudio publicado hoy en Fundamentos de la ciencia , la investigación también revela una historia humana convincente de la agrimensura.

"Si.427 data del período antiguo babilónico (OB):1900 a 1600 a. C., ", dice el investigador principal, el Dr. Daniel Mansfield, de la Facultad de Matemáticas y Estadística de Ciencias de la UNSW.

"Es el único ejemplo conocido de un documento catastral del período OB, que es un plan utilizado por los topógrafos para definir los límites de la tierra. En este caso, nos dice detalles legales y geométricos sobre un campo que se divide después de que se vendió una parte ".

Este es un objeto importante porque el topógrafo usa lo que ahora se conoce como "triples pitagóricos" para hacer ángulos rectos precisos.

"El descubrimiento y el análisis de la tableta tienen importantes implicaciones para la historia de las matemáticas, "Dice el Dr. Mansfield". Por ejemplo, esto es más de mil años antes de que naciera Pitágoras ".

Pisándole los talones a otro descubrimiento mundial

En 2017, El Dr. Mansfield conjeturó que otro artefacto fascinante del mismo período, conocido como Plimpton 322, era un tipo único de tabla trigonométrica.

"Se acepta generalmente que la trigonometría, la rama de las matemáticas que se ocupa del estudio de los triángulos, fue desarrollada por los antiguos griegos que estudiaban el cielo nocturno en el siglo II a. C. "dice el Dr. Mansfield.

"Pero los babilonios desarrollaron su propia 'proto-trigonometría' alternativa para resolver problemas relacionados con la medición del suelo, no el cielo ".

Se cree que la tableta revelada hoy existió incluso antes de Plimpton 322; de hecho, Los problemas de topografía probablemente inspiraron a Plimpton 322.

"Hay todo un zoológico de triángulos rectángulos con diferentes formas. Pero los topógrafos babilónicos solo pueden utilizar un puñado muy pequeño. Plimpton 322 es un estudio sistemático de este zoológico para descubrir las formas útiles, "dice el Dr. Mansfield.

Revelado el propósito de la tableta:topografía de la tierra

En 2017, el equipo especuló sobre el propósito del Plimpton 322, planteando la hipótesis de que era probable que tuviera algún propósito práctico, posiblemente utilizado para construir palacios y templos, construir canales o campos de estudio.

"Con esta nueva tableta, realmente podemos ver por primera vez por qué estaban interesados ​​en la geometría:establecer límites precisos de la tierra, "Dice el Dr. Mansfield.

"Esto es de un período en el que la tierra está comenzando a volverse privada:la gente comenzó a pensar en la tierra en términos de 'mi tierra y tu tierra', querer establecer un límite adecuado para tener relaciones positivas de vecindad. Y esto es lo que dice inmediatamente esta tableta. Es un campo que se está dividiendo y se establecen nuevos límites ".

Incluso hay pistas ocultas en otras tabletas de ese período de tiempo sobre las historias detrás de estos límites.

"Otra tablilla se refiere a una disputa entre Sin-bel-apli, un individuo prominente mencionado en muchas tablillas, incluida la Si.427, y una rica terrateniente, "Dice el Dr. Mansfield.

"La disputa es por valiosas palmeras datileras en la frontera entre sus dos propiedades. El administrador local acuerda enviar un agrimensor para resolver la disputa. Es fácil ver cuán importante era la precisión para resolver disputas entre individuos tan poderosos".

El Dr. Mansfield dice que la forma en que se establecen estos límites revela una comprensión geométrica real.

"Nadie esperaba que los babilonios estuvieran usando triples pitagóricos de esta manera, "Dice el Dr. Mansfield." Es más parecido a las matemáticas puras, inspirado en los problemas prácticos de la época ".

Crear ángulos rectos:es más fácil decirlo que hacerlo

Una forma sencilla de hacer un ángulo recto preciso es hacer un rectángulo con lados 3 y 4, y diagonal 5. Estos números especiales forman el 3-4-5 "triple pitagórico" y un rectángulo con estas medidas tiene ángulos rectos matemáticamente perfectos. Esto es importante para los topógrafos antiguos y todavía se usa en la actualidad.

"Los antiguos topógrafos que hicieron Si.427 hicieron algo aún mejor:utilizaron una variedad de diferentes triples pitagóricos, tanto como rectángulos como triángulos rectángulos, para construir ángulos rectos precisos, "Dice el Dr. Mansfield.

Sin embargo, Es difícil trabajar con números primos mayores que 5 en el sistema numérico babilónico de base 60.

"Esto plantea un problema muy particular:su exclusivo sistema numérico de base 60 significa que solo se pueden usar algunas formas pitagóricas, "Dice el Dr. Mansfield.

"Parece que el autor de Plimpton 322 pasó por todas estas formas pitagóricas para encontrar estas útiles.

"Esta comprensión profunda y altamente numérica del uso práctico de los rectángulos se gana el nombre de 'proto-trigonometría', pero es completamente diferente a nuestra trigonometría moderna que involucra el pecado, porque y bronceado ".

Cazando Si.427

El Dr. Mansfield se enteró por primera vez del Si.427 cuando leyó sobre él en los registros de excavación:la tableta fue desenterrada durante la expedición Sippar de 1894, en lo que es la provincia de Bagdad en Irak hoy.

"Fue un verdadero desafío rastrear la tablilla a partir de estos registros y encontrarla físicamente; el informe decía que la tablilla había ido al Museo Imperial de Constantinopla, un lugar que obviamente ya no existe.

"Con esa información, Hice una búsqueda para rastrearlo hablando con muchas personas en los ministerios y museos del gobierno turco, hasta que un día a mediados de 2018 una foto de Si.427 finalmente aterrizó en mi bandeja de entrada.

"Fue entonces cuando me enteré de que en realidad estaba en exhibición en el museo. Incluso después de localizar el objeto, me llevó meses comprender completamente su importancia, por lo que es realmente satisfactorio poder finalmente compartir esa historia ".

Próximo, El Dr. Mansfield espera encontrar qué otras aplicaciones tenían los babilonios para su proto-trigonometría.

Solo queda un misterio que el Dr. Mansfield no ha desbloqueado:en la parte posterior de la tableta, en el fondo, enumera el número sexagesimal '25:29 'en letra grande; considérelo 25 minutos y 29 segundos.

"No puedo entender lo que significan estos números, es un enigma absoluto. ¡Estoy ansioso por discutir cualquier pista con historiadores o matemáticos que puedan tener una corazonada sobre lo que estos números intentan decirnos!"