Por Jacob Reis | Actualizado el 30 de agosto de 2022
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En matemáticas, los términos acotados y ilimitado aparecen en varios subcampos. Comprender sus significados precisos ayuda a evitar confusiones, especialmente cuando se aplican a funciones, operadores y conjuntos.
Una función acotada es aquel cuyo rango se encuentra entre dos límites finitos. En un gráfico, esto significa que los valores de la función pueden quedar atrapados por dos líneas horizontales. Por ejemplo, la función seno oscila entre –1 y 1, por lo que está acotada. Matemáticamente, una función f definida en un conjunto X (con valores reales o complejos) está acotada si existe M > 0 tal que |f(x)| ≤ M por cada x ∈ X.
Por el contrario, una función ilimitada no tiene límites superiores o inferiores finitos; sus valores pueden crecer arbitrariamente (o reducirse). Funciones como f(x) = 1/x (definida para x ≠ 0) o f(x) = x² no están limitadas en sus respectivos dominios.
En el análisis funcional, operadores actuar sobre elementos de un espacio vectorial. Un operador A se llama limitado si existe una constante C tal que ‖A(x)‖ ≤ C‖x‖ para todo x en su dominio. Si no existe tal constante, el operador es ilimitado . Según la Enciclopedia de Matemáticas , un operador ilimitado asigna un conjunto acotado en su dominio a un conjunto ilimitado en su codominio.
Un conjunto de números está acotado cuando tiene un límite finito superior e inferior. Los ejemplos clásicos incluyen el intervalo [2, 401) y la secuencia {1,½,⅓,¼,…}. Un ilimitado el conjunto carece de al menos uno de estos límites finitos; por ejemplo, el conjunto de todos los números enteros positivos ℕ no tiene límites porque no tiene un límite superior finito.
