Por Grant D. McKenzie – Actualizado el 30 de agosto de 2022

La regresión lineal es una herramienta fundamental en ingeniería y análisis científico, que le permite modelar la relación entre dos variables cuantitativas. Ajustando la línea de mejor ajuste y = mx + b a sus datos, puede cuantificar cómo cambian los cambios en la variable independiente x influir en la variable dependiente y y calcule el coeficiente de correlación para obtener más información.

Paso 1:organiza tus datos

Separar el x y y valores en dos columnas (por ejemplo, en Excel o Google Sheets). Asegúrese de que cada x tiene un y correspondiente; los recuentos no coincidentes generan resultados incorrectos o errores.

Conjunto de ejemplo:

• x = (6, 5, 11, 7, 5, 4, 4)
• y = (2, 3, 9, 1, 8, 7, 5)

Paso 2:Calcular las medias

Calcula el promedio de cada columna:

• x_avg = (6 + 5 + 11 + 7 + 5 + 4 + 4) ÷ 7 = 6
• y_avg = (2 + 3 + 9 + 1 + 8 + 7 + 5) ÷ 7 = 5

Paso 3:centrar los datos

Crea valores centrados restando las medias respectivas:

• x1 = (0, -1, 5, 1, -1, -2, -2)
• y1 = (-3, -2, 4, -4, 3, 2, 0)

Paso 4:multiplicar las desviaciones correspondientes

Calcula el producto de cada par:

• x1y1 = (0, 2, 20, -4, -3, -4, 0)

Paso 5:elevar al cuadrado los valores de X centrados

Cuadrar cada x1 elemento:

• x1^2 = (0, 1, 25, 1, 1, 4, 4)

Paso 6:Sumar los productos y los cuadrados

• sum_x1y1 = 0 + 2 + 20 - 4 - 3 - 4 + 0 = 11
• sum_x1^2 = 0 + 1 + 25 + 1 + 1 + 4 + 4 = 36

Paso 7:derivar el coeficiente de regresión (pendiente)

La pendiente m se calcula como:

m = sum_x1y1 ÷ sum_x1^2 = 11 ÷ 36 ≈ 0.306

Lo que necesitarás

• Software de hoja de cálculo (Excel, Google Sheets, etc.):opcional pero práctico
• Calculadora o lenguaje de programación para cálculos manuales

TL;DR (demasiado largo; no leído)

Para un cálculo manual rápido, utilice la fórmula:m = Σ[(xᵢ - x_avg)(yᵢ - y_avg)] / Σ[(xᵢ - x_avg)²] . En Excel, el SLOPE Esta función logra esto en un solo paso.

Las funciones de regresión lineal están ampliamente disponibles en hojas de cálculo, y dominar el cálculo de la pendiente mejora su conjunto de herramientas analíticas para ingeniería, ciencia de datos e investigación.