Por Tricia Lobo Actualizado el 30 de agosto de 2022
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Las clases de álgebra a menudo requieren trabajar con secuencias, que pueden ser aritméticas o geométricas. En una secuencia aritmética, cada término se obtiene sumando un valor fijo al término anterior. En una secuencia geométrica, cada término se obtiene multiplicando el término anterior por un factor constante. Ya sea que una secuencia incluya fracciones o números enteros, determinar su tipo es el primer paso para resolverla.
Examina los términos para decidir si la secuencia es aritmética o geométrica. Por ejemplo, 1/3, 2/3, 1, 4/3 es aritmética, porque cada término sucesivo aumenta en 1/3. Por el contrario, 1, 1/5, 1/25, 1/125 es geométrico, ya que cada término resulta de multiplicar el término anterior por 1/5.
Escribe una recurrencia o expresión explícita que defina el enésimo término. En el ejemplo de aritmética, la recurrencia es A(n) =A(n–1) + 1/3. Así, A(1) =A(0) + 1/3 =1/3, A(2) =A(1) + 1/3 =2/3. En el ejemplo geométrico, la fórmula explícita es A(n) =(1/5)^(n–1). Aquí A(1) =(1/5)^0 =1 y A(2) =(1/5)^1 =1/5.
Con la expresión de enésimo término, puedes calcular cualquier término de la secuencia o generar una lista de términos iniciales. Por ejemplo, usando A(n) =(1/5)^(n–1), los primeros diez términos son 1, 1/5, 1/25, 1/125, (1/5)^4, (1/5)^5, (1/5)^6, (1/5)^7, (1/5)^8 y (1/5)^9. Para encontrar el término número 100, reemplaza n =100:A(100) =(1/5)^(99).
