Por Jon Zamboni, actualizado el 30 de agosto de 2022

Cuando una sola expresión algebraica resulta demasiado difícil de manejar para resolverla directamente, la descomposición permite dividirla en una jerarquía de funciones más simples. Al manejar cada pieza por separado, puedes resolver problemas complejos con claridad y confianza.

¿Qué es la descomposición de funciones?

Una función f(x) puede expresarse como una composición de dos o más funciones internas cuando parte de su fórmula puede definirse como una función separada de x . Por ejemplo:

f(x) =½ / (x² – 2)

Primero identificamos la subexpresión x² – 2 como una nueva función:

g(x) =x² – 2

Por lo tanto, f(x) =1 / g(x) . Podemos simplificar aún más definiendo una función recíproca:

h(x) =1 / x

Ahora la función original es una composición anidada:

f(x) =h(g(x))

Resolver una función descompuesta

Al resolver, evalúe desde adentro hacia afuera. Por ejemplo, si x = 4 :

• Calcular g(4) = 4² – 2 = 16 – 2 = 14
• Luego calcula h(14) = 1 / 14
• Por lo tanto f(4) = h(g(4)) = 1 / 14

Múltiples rutas de descomposición

Muchas funciones se pueden descomponer en más de una forma. Una descomposición alternativa para el ejemplo anterior es:

j(x) =x²

k(x) =1 / (x – 2)

Sustituyendo j(x) en k(x) produce el mismo resultado:

f(x) =k(j(x)) =1 / (x² – 2)

Al dominar la descomposición, resolverá ecuaciones algebraicas más rápido, reducirá el error y construirá una base más sólida para las matemáticas de nivel superior.