Los caleidociclos se encuentran donde la ciencia, Matemáticas, y el arte se encuentran. Los objetos se asemejan a esculturas geométricas que se pueden encontrar en un museo de arte moderno, pero son los movimientos que experimentan los que realmente capturan la imaginación. Enlaces de anillo, construido a partir de bisagras y formas geométricas rígidas, se puede voltear de adentro hacia afuera continuamente, recuerda a un capullo de flor que florece una y otra vez. Los fascinantes objetos inspiran asombro a todos los que los ven, incluyendo ingenieros y matemáticos curiosos.

Investigadores de la Universidad de Graduados del Instituto de Ciencia y Tecnología de Okinawa (OIST) han presentado una nueva clase de caleidociclos, uno que predicen podría impulsar avances en la investigación fundamental, química sintética, e incluso robótica. Publicaron un artículo describiendo los objetos, llamados caleidociclos de Möbius, el 17 de diciembre 2018, en el procedimientos de la Academia Nacional de Ciencias .

"Un caleidociclo clásico hecho de seis pirámides triangulares se puede mover de una sola manera específica, así que estábamos interesados ​​en encontrar otros vínculos de anillo con esa propiedad; no estábamos seguros de si esos objetos podrían construirse, "dijo el Dr. Johannes Schönke, primer autor del estudio y becario postdoctoral en la OIST Matemáticas, Mecánica, y Unidad de Materiales. Basado en esta investigación, Schönke diseñó una herramienta de visualización interactiva para explorar más a fondo los movimientos de Möbius Kaleidocycles. "El hecho de que su tableta pueda realizar fácilmente estos cálculos en tiempo real muestra que pudimos resumir el problema en un sistema fácilmente computable".

"Este trabajo se enmarca en el área conocida como cinemática, o la geometría del movimiento, "dijo el profesor Eliot Fried, autor principal del estudio e investigador principal de la unidad de investigación. "Un resultado cinemático es de gran alcance porque no depende de propiedades particulares del material".

Las matemáticas se encuentran con el antiguo arte de doblar papel

Con unos pliegues precisos y un poco de pegamento, una hoja de papel plana se puede transformar en un caleidociclo clásico. El objeto realizado consta de seis pirámides triangulares idénticas unidas por bisagras como las de una puerta giratoria. Cuando los dos extremos de esta cadena de pirámides están enlazados, el ángulo entre las bisagras vecinas es exactamente de 90 grados. Esta relación precisa hace posible que los caleidociclos clásicos se vuelvan del revés con una simetría triple perfecta.

Se puede construir un caleidociclo similar a partir de ocho pirámides triangulares, pero hay un problema:en lugar de rotar de una sola manera, un caleidociclo de ocho veces se puede mover de varias maneras. Estos "grados de libertad" adicionales hacen que el objeto se mueva de manera inestable, haciéndolo menos útil en aplicaciones. Schönke y Fried se preguntaron si podrían crear un nuevo caleidociclo con siete, ocho, nueve o más elementos que aún conservaban el clásico grado único de libertad.

"Rápidamente nos dimos cuenta de que teníamos que alejarnos de la idea de que las bisagras vecinas deben estar en ángulos rectos, "dijo Schönke.

Con la ayuda de las matemáticas, simulaciones por computadora, y modelos impresos en papel y en 3-D, los investigadores se dieron cuenta de que existe un "ángulo de giro" especial para cada caleidociclo, dependiendo de su número total de enlaces. Si el ángulo entre las bisagras es demasiado pequeño, los extremos de la cadena no se pueden juntar para formar un anillo cerrado. Si el ángulo es demasiado grande, el objeto resultante tendrá grados adicionales de libertad y se moverá como una serpiente deslizándose.

Habilitación de la investigación fundamental y la innovación futura

Schönke y Fried llamaron a sus creaciones "kaleidociclos de Möbius" en referencia a un famoso objeto geométrico conocido como banda de Möbius. Puede crear su propia banda de Möbius tomando una tira rectangular de papel, torciendo un extremo 180 grados, y conectándolo al extremo restante.

A diferencia de un anillo circular hecho con la misma tira de papel, que tendría dos lados y bordes distintos, una banda de Möbius tiene solo un lado y un borde. Si traza un camino a lo largo de la línea media de la banda, volverás al punto de partida pero al otro lado de la tira de papel, todo sin cruzar el borde de la banda. Möbius Kaleidocycles comparten esta topología, y por lo tanto no tienen "arriba" o "abajo". Los caleidociclos de Möbius son como una banda de Möbius formada con un giro de 540 grados, lo que también resulta en un superficie de un solo filo.

Debido a sus propiedades únicas, Los caleidociclos de Möbius podrían usarse para una amplia gama de aplicaciones. Los investigadores proponen que los objetos podrían formar la base para diseñar nuevas máquinas mezcladoras, dispositivos de transmisión de energía, o brazos robóticos. Los caleidociclos de Möbius individuales podrían diseñarse para funcionar como submarinos autopropulsados, capaz de recolectar muestras de agua o monitorear la vida marina. Los objetos también se pueden unir para crear nuevos dispositivos desplegables:objetos que funcionan cambiando de forma, como sombrillas o paneles solares en naves espaciales.

"Un químico podría potencialmente sintetizar moléculas basadas en caleidociclos de Möbius, ", dijo Schönke." Debido a que la fricción es insignificante a escala molecular, esas moléculas esencialmente podrían rotar para siempre y probablemente tendrían una capacidad calorífica extremadamente alta ".

Además de sus aplicaciones prácticas, Los caleidociclos de Möbius plantean preguntas convincentes sobre los principios fundamentales de la ingeniería mecánica, física, y matemáticas.

"Esperamos que otros investigadores se sientan inspirados para abordar esas preguntas, "dijo Fried, quien también remarcó que "este trabajo también nos permite ingresar a una comunidad en la interfaz de las matemáticas, arte y arquitectura, lo cual es emocionante por derecho propio ".