El profesor invitado de la Universidad RUDN Durvudkhan Suragan y un equipo de colegas han obtenido y establecido nuevos tipos de desigualdades funcionales. Las desigualdades de Hardy son un tipo importante de resolución de problemas en física matemática. Los resultados del estudio se publicaron en Avances en Matemáticas .

Las propiedades de las llamadas desigualdades de Hardy han sido estudiadas por matemáticos de todo el mundo durante aproximadamente un siglo. Son relaciones de cierto tipo para series e integrales. Las desigualdades de Hardy se estudian en el análisis funcional y se utilizan como instrumento auxiliar en muchas áreas de las matemáticas y la mecánica. así como en la teoría de ecuaciones diferenciales degeneradas (en derivadas parciales de tipo elíptico), teoría del espectro, análisis no lineal y teoría de la interpolación.

La mayoría de los estudios que cubren las desigualdades de Hardy y sus análogos se llevan a cabo en espacios vectoriales euclidianos. Desde el punto de vista de las matemáticas superiores, un espacio euclidiano es un conjunto de elementos arbitrarios sobre los que se da una operación de producto escalar. Los espacios bidimensionales y tridimensionales son casos especiales de espacios euclidianos. Un equipo de la RUDN amplió la teoría de las desigualdades de tipo Hardy y las estudió en términos de objetos matemáticos más complicados:grupos topológicos homogéneos.

Un conjunto de elementos se denomina grupo topológico si es un espacio topológico y un grupo al mismo tiempo, y las operaciones de derivación del producto y del elemento inverso son continuas. Un sistema de subconjuntos (topología) de propiedades especiales se encuentra en un espacio topológico. Además de los propios subconjuntos, topología incluye sus agregados que consisten en un número arbitrario de elementos, así como las intersecciones (solo las finitas), y conjuntos vacíos. La presencia de una estructura de grupo significa que se da una operación algebraica asociativa para el conjunto, contiene la llamada "figura de uno" (la que tiene las propiedades de 1 al multiplicar), y todos los elementos tienen inversos.

Los métodos existentes para establecer desigualdades funcionales en grupos topológicos homogéneos se basan en el estudio de las propiedades de las normas. Una norma en matemáticas es una función compuesta no negativa que cumple con ciertos requisitos. El módulo numérico y la longitud del vector son ejemplos simples de normas. Los nuevos métodos sugeridos por los autores del estudio permiten trabajar con normas aleatorias, funciones compuestas no estrictamente determinadas y fijas que se usaban antes.

El resultado del trabajo del equipo fue la obtención y establecimiento de nuevos tipos de desigualdades de Hardy en grupos homogéneos. Se prestó especial atención al análisis en grupos abelianos. El abelianismo (o conmutatividad) se expresa en la independencia de un resultado de operación grupal del orden de los elementos. Un caso específico de conmutatividad es la conocida regla "permutar los sumandos de una suma no cambia el valor de la suma". Los científicos señalan que las desigualdades recién obtenidas pueden usarse en la teoría de ecuaciones diferenciales no lineales.

Los resultados del estudio son principalmente teóricos y fundamentales. Los resultados existentes del análisis de desigualdades de tipo Hardy se han reconsiderado y ampliado a nuevas clases de objetos matemáticos. Por lo tanto, Es posible que se descubran otras aplicaciones desconocidas de estas desigualdades.