Por Thomas Bourdin, actualizado el 30 de agosto de 2022
Un polinomio es una expresión algebraica formada por variables y coeficientes combinados con operaciones como la suma y la multiplicación. Por ejemplo, x³ – 20x² + 100x es un polinomio típico. La factorización reescribe la expresión en sus factores constituyentes más simples preservando la igualdad. Aunque la factorización es un tema común en el precálculo, se puede abordar de manera eficiente (incluso cuando se trata de coeficientes) siguiendo algunos pasos sistemáticos.
En el ejemplo x³ – 20x² + 100x , cada término es divisible por x , entonces factorizamos x para obtener x(x² – 20x + 100) .
La parte entre corchetes x² – 20x + 100 es una cuadrática mónica (coeficiente principal 1), que nos permite utilizar la técnica de factorización estándar para cuadráticas.
Buscamos dos números que suman –20 y multiplican hasta 100. El par –10 y –10 satisface ambas condiciones, dando (x – 10)(x – 10) o (x – 10)² .
Incorporando el factor común extraído, la factorización completa es x(x – 10)² .
Siguiendo estos cuatro pasos, cualquier polinomio con coeficientes enteros se puede factorizar sistemáticamente.
