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Cuando ves expresiones como 3 2 y 5 3 , puedes leerlos como “tres al cuadrado” y “cinco al cubo”. Estas notaciones compactas te permiten calcular los números ordinarios equivalentes (9 y 125, respectivamente) sin expandir la multiplicación.
Un exponente, o potencia, denota la multiplicación repetida de una base por sí misma. Por ejemplo, 4 5 =4 × 4 × 4 × 4 × 4 =1.024.
Los casos especiales incluyen cualquier número elevado a la primera potencia que permanezca sin cambios y cualquier número elevado a la potencia cero igual a uno:7 2 =49 y 7 0 =1.
Los exponentes negativos producen recíprocos:x -n =1/(x n ). Los exponentes fraccionarios representan raíces; por ejemplo, 2 5/3 significa la raíz cúbica de 2 elevada a la quinta potencia.
Los logaritmos pueden verse como la operación inversa de la exponenciación. Responden a la pregunta:¿a qué potencia se debe elevar una base para obtener un número determinado?
Por ejemplo, 10 3 =1000, que se puede escribir como log10 (1000) =3. La notación general logb (a) =c significa que b c =a.
Tanto la base como el argumento deben ser positivos y la base no puede ser igual a 1. Cuando se omite la base, se entiende que es 10 (logaritmo común), mientras que el logaritmo natural usa la base e ≈ 2,7183 y se denota como ln.
Considere la ecuación 50 =4 x . Para aislar el exponente desconocido, toma el logaritmo de ambos lados (es conveniente la base común 10):
registro10 (50) =registro10 (4 x ) =x·log10 (4)
Por lo tanto, x =log10 (50) / registro10 (4) . Usando una calculadora, registra10 (50) ≈ 1,699 y log10 (4) ≈ 0,602, dando x ≈ 2,82.
El logaritmo natural ln (base e) sigue los mismos principios. Por ejemplo, resuelva 16 =e 2.7x :
ln(16) =ln(e 2.7x ) =2,7x
Como ln(16) ≈ 2,773, encontramos x =2,773 / 2,7 ≈ 1,03.
