Por Sreela Datta
Actualizado el 30 de agosto de 2022
En la geometría euclidiana, no cada trío de segmentos puede formar un triángulo. Los lados deben satisfacer relaciones específicas, en particular los teoremas de desigualdad de triángulos, el teorema de Pitágoras y la ley de los cosenos. Estos principios sustentan todo, desde los problemas básicos del aula hasta el diseño arquitectónico avanzado.
El primer teorema establece que la suma de las longitudes de dos lados cualesquiera debe exceder la longitud del tercero. Por ejemplo, los lados de 2 cm, 7 cm y 12 cm no pueden formar un triángulo porque 2 + 7 <12. Visualice dibujando una base de 12 cm; los segmentos de 2 cm y 7 cm no pueden unirse en el otro extremo, lo que confirma el requisito.
El lado más largo siempre está opuesto al ángulo más grande. Esta idea ayuda a identificar triángulos obtusos, agudos o rectángulos:en un triángulo obtuso, el lado opuesto al ángulo obtuso es el más largo. Por el contrario, el ángulo mayor se encuentra frente al lado más largo.
Para triángulos rectángulos, el cuadrado de la hipotenusa (c) es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos catetos (a y b):c² = a² + b² . Este resultado atemporal, descubierto hace milenios, sigue siendo fundamental en campos que van desde la construcción hasta los gráficos por ordenador.
Generalizando el teorema de Pitágoras, la ley de los cosenos se aplica a todos los triángulos. Con lados a, b, c y ángulo C opuesto al lado c, la relación es:c² = a² + b² – 2ab·cos C . Cuando C es igual a 90°, cosC=0 y la fórmula se reduce al caso clásico del triángulo rectángulo.
Para un estudio más profundo, consulte el teorema de Pitágoras y la ley de los cosenos en Wikipedia.
