Por Mark Koltko‑Rivera
Actualizado el 30 de agosto de 2022

En álgebra, un binomio es cualquier expresión con solo dos términos, como x + 5 . Cuando uno o ambos términos se elevan a la tercera potencia, como x³ + 5 o y³ + 27 —la expresión se convierte en un binomio cúbico. Simplificar estas expresiones es una tarea común en álgebra y se puede abordar de tres maneras principales:

• 1. Cubicar un binomio entero:(a + b)³ o (a – b)³
• 2. Cubicando cada término por separado:a³ + b³ o a³ – b³
• 3. Otros binomios donde al menos un término tiene grado tres.

A continuación se muestra un tutorial práctico basado en fórmulas que le permitirá manejar cada escenario con confianza.

Paso 1:Identificar el tipo de binomio cúbico

Determine con cuál de las cinco categorías básicas está tratando:

1. Cuban una suma binomial:(a + b)³
2. Subir al cubo una diferencia binomial:(a – b)³
3. Suma de cubos:a³ + b³
4. Diferencia de cubos:a³ – b³
5. Cualquier otro binomio con un término de mayor grado de tres.

Paso 2:Usa la fórmula cúbica para una suma

Al expandir una suma, aplique el teorema del binomio:\[(a + b)³ =a³ + 3a²b + 3ab² + b³\]

Paso 3:utiliza la fórmula cúbica para marcar la diferencia

Para diferenciar, la expansión es:\[(a – b)³ =a³ – 3a²b + 3ab² – b³\]

Paso 4:factorizar la suma de cubos

La suma de dos cubos se factoriza claramente:\[a³ + b³ =(a + b)(a² – ab + b²)\]

Paso 5:factorizar la diferencia de cubos

De manera similar, la diferencia de cubos se factoriza como:\[a³ – b³ =(a – b)(a² + ab + b²)\]

Paso 6:Manejar otros binomios cúbicos

La mayoría de los binomios que no encajan en las categorías anteriores no se pueden simplificar más. La única excepción es cuando ambos términos comparten una variable, lo que permite factorizar la potencia más baja. Por ejemplo:

• x³ + x =x(x² + 1)
• x³ – x² =x²(x – 1)

Estas factorizaciones reducen la expresión a un producto de términos más simples, lo que facilita la manipulación.

Si sigue estos pasos, llegará constantemente a la forma más simple de cualquier binomio cúbico.