Por Lisa Maloney | Actualizado el 30 de agosto de 2022
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Exponentes:símbolos como y ², x ³, o el temido yx —Puede intimidar a los recién llegados al álgebra. En la práctica, eliminarlos suele ser sencillo una vez que dominas algunas técnicas básicas basadas en la aritmética cotidiana.
A veces los términos exponentes se anulan. Por ejemplo, considere:
\(y + 2x^2 – 5 =2(x^2 + 2)\)
Después de expandir el lado derecho obtendrás:
\(y + 2x^2 – 5 =2x^2 + 4\)
Observe que los términos \(2x^2\) son idénticos en ambos lados.
Resta \(2x^2\) de cada lado, obteniendo
\(y – 5 =4\)
Finalmente, suma 5 para aislar y :
\(y =9\)
Si bien no todos los problemas son tan claros, la estrategia es una valiosa primera comprobación.
Reconocer patrones que factorizan limpiamente puede eliminar exponentes sin resolverlos paso a paso. A continuación se muestran las fórmulas más comunes.
Si la ecuación contiene \(a^2 – b^2\), factorícela como \((a + b)(a – b)\). Por ejemplo, \(x^2 – 16\) se factoriza para \((x + 4)(x – 4)\).
Cuando veas \(a^3 + b^3\), usa \((a + b)(a^2 – ab + b^2)\). Ejemplo:\(y^3 + 8\) se convierte en \((y + 2)(y^2 – 2y + 4)\).
Para \(a^3 – b^3\), la factorización es \((a – b)(a^2 + ab + b^2)\). Ejemplo:\(x^3 – 125\) factoriza \((x – 5)(x^2 + 5x + 25)\).
La factorización a menudo reduce el problema a términos más simples que luego puedes resolver o cancelar en fracciones.
Cuando la factorización no sea aplicable y tenga un solo término exponente, aíslelo y luego aplique la raíz correspondiente.
Ejemplo:\(z^3 – 25 =2\). Suma 25 a ambos lados para obtener \(z^3 =27\).
Calcula la raíz cúbica de ambos lados:\(\sqrt[3]{z^3} =\sqrt[3]{27}\), simplificando a \(z =3\).
