Por Kathryn White | Actualizado el 30 de agosto de 2022
Las propiedades asociativas, junto con las propiedades conmutativas y distributivas, forman la columna vertebral de la manipulación algebraica. Le permiten reagrupar términos sin alterar el resultado, lo que hace que las ecuaciones sean más fáciles de resolver y los cálculos cotidianos más intuitivos.
La propiedad asociativa de la suma te permite reagrupar números en una suma. Por ejemplo, (3 + 4 + 5) + (7 + 6) se puede reescribir como (3 + 4) + (5 + 7 + 6) . Calcular dentro del paréntesis primero confirma que ambas expresiones son iguales a 25.
De manera similar, la propiedad asociativa de la multiplicación te permite reagrupar factores. (15 × 2)(3 × 4)(6 × 2) puede convertirse en (15 × 2 × 3)(4 × 6 × 2) y seguir produciendo el mismo producto. También se aplica a las variables:4(3X) se puede escribir como (4 × 3)X = 12X .
Estrictamente hablando, la resta no es asociativa. Sin embargo, al reescribir la resta como suma de un número negativo, puedes aplicar la propiedad asociativa de la suma. Por ejemplo:(3X – 4X) + (13X – 2X – 6X) se convierte en (3X + (–4X)) + (13X + (–2X) + (–6X)) , que se puede reagrupar en (3X + (–4X) + 13X) + ((–2X) + 6X) . Tenga en cuenta que esta técnica falla cuando el signo de resta se encuentra entre paréntesis; ahí se necesita la propiedad distributiva.
La división carece de propiedad asociativa. Para reagrupar expresiones, reescribe la división como multiplicación por un recíproco. Por ejemplo:(5 × 7/3)(3/4 × 6) se convierte en (5 × 7 × 1/3)(3 × 1/4 × 6) , que luego se puede reagrupar como (5 × 7)(1/3 × 3 × 1/4 × 6) . Este método también falla si hay un signo de división entre paréntesis.
