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La programación lineal aplica ecuaciones matemáticas para abordar decisiones comerciales. Por ejemplo, un minorista que planifica su inventario navideño en cuatro líneas de productos puede permitir que la programación lineal calcule la combinación de producción óptima que maximice las ganancias.
Implementar la programación lineal requiere traducir el problema del mundo real a un modelo matemático. El modelo define un objetivo (comúnmente maximizar las ganancias o minimizar los costos) junto con variables de decisión y restricciones que capturan recursos o límites. Por ejemplo, un fabricante con materias primas escasas debe decidir si centrarse en artículos premium o en un mayor volumen de productos de bajo costo; el modelo incorpora el objetivo, las variables y las restricciones para guiar esa decisión.
La programación lineal se basa en ecuaciones lineales:si duplica las ventas mientras todo lo demás permanece constante, la ecuación muestra un aumento proporcional en los ingresos. Sin embargo, algunas variables de decisión exhiben un comportamiento no lineal. Duplicar el presupuesto de una startup, por ejemplo, no necesariamente duplica las ganancias o los gastos del primer año. Las eficiencias de escala a menudo desafían la linealidad. La programación de objetivos y otras técnicas tienen en cuenta factores no lineales.
La programación lineal ofrece resultados precisos sólo cuando el modelo refleja la realidad. Cada modelo se basa en suposiciones que pueden no ser válidas. Suponer, por ejemplo, que triplicar la producción triplicará las ventas puede sobrepasar la capacidad del mercado, generando resultados sin sentido, como una recomendación de construir 23,75 acorazados para la Armada. Los profesionales deben ajustar los modelos para conciliar los resultados matemáticos con la viabilidad práctica.
Ciertos escenarios contienen tantas variables que un marco lineal no puede capturarlas todas. Una práctica médica podría utilizar programación lineal para optimizar las dosis de radiación para pacientes con cáncer, pero las variaciones individuales de los pacientes a menudo quedan fuera de cualquier modelo lineal. Además, la programación lineal carece de intuición o instinto; Como señaló Heath Hammett en una entrevista de 2005 con la revista "Signal", la supervisión humana es esencial antes de implementar los resultados.
