Los matemáticos que estudian sistemas dinámicos a menudo se enfocan en las reglas de atracción. Es decir, ¿cómo afecta la elección del punto de partida a dónde termina un sistema? Algunos sistemas son más fáciles de describir que otros. Un péndulo oscilante, por ejemplo, siempre aterrizará en el punto más bajo sin importar dónde comience.

En la investigación de sistemas dinámicos, una "cuenca de atracción" es el conjunto de todos los puntos de partida, generalmente cercanos entre sí, que llegan al mismo estado final a medida que el sistema evoluciona a lo largo del tiempo. Para sistemas sencillos como un péndulo oscilante, la forma y el tamaño de un recipiente son comprensibles. No es así para los sistemas más complicados:aquellos con dimensiones que alcanzan las decenas o centenas o más pueden tener geometrías salvajes con límites fractales.

De hecho, pueden parecerse a los tentáculos de un pulpo, según un nuevo trabajo de Yuanzhao Zhang, físico y SFI Schmidt Science Fellow, y Steven Strogatz, matemático y escritor de la Universidad de Cornell. Las geometrías intrincadas de estas cuencas de gran dimensión no se pueden visualizar fácilmente, pero en un nuevo artículo publicado en Physical Review Letters , los investigadores describen un argumento simple que muestra por qué las cuencas en sistemas con múltiples atractores deberían verse como pulpos de grandes dimensiones. Hacen su argumento analizando un modelo simple:un anillo de osciladores que, a pesar de que solo interactúan localmente, pueden producir una miríada de estados colectivos, como la sincronización en fase. Un gran número de osciladores acoplados tendrá muchos atractores y, por lo tanto, muchas cuencas.

"Cuando tienes un sistema de dimensiones altas, los tentáculos dominan el tamaño de la cuenca", dice Zhang.

Es importante destacar que el nuevo trabajo muestra que el volumen de una cuenca de alta dimensión no se puede aproximar correctamente mediante un hipercubo, por muy tentador que sea. Eso se debe a que el hipercubo no logra abarcar la gran mayoría, más del 99 %, de los puntos de la cuenca, que están ensartados en tentáculos.

El documento también sugiere que el tema de las cuencas de alta dimensión está lleno de potencial para nuevas exploraciones. "La geometría está muy lejos de todo lo que conocemos", dice Strogatz. "No se trata tanto de lo que encontramos, sino de recordarle a la gente que hay mucho por encontrar. Esta es la primera etapa de la exploración de cuencas".

El trabajo también puede tener implicaciones en el mundo real. Zhang señala la red eléctrica como un ejemplo de importantes sistemas de alta dimensión con múltiples cuencas de atracción. Comprender qué puntos de partida conducen a qué resultados puede ayudar a los ingenieros a descubrir cómo mantener las luces encendidas.

"Dependiendo de cómo inicie su red, evolucionará a un estado operativo normal o a un estado disruptivo, como un apagón", dice Zhang.