Crédito:Julia Collins, proporcionada por la autora
Muchos de nosotros podríamos hacer felizmente una grulla de papel, pero pocos se sienten seguros resolviendo una ecuación como x ³ – 3 x ² – x + 3 =0, para encontrar un valor para x .
Sin embargo, ambas actividades comparten habilidades similares:precisión, la capacidad de seguir un algoritmo, una intuición para la forma y una búsqueda de patrones y simetría.
Soy un matemático cuyo pasatiempo es el origami, y me encanta presentarle a la gente ideas matemáticas a través de manualidades como el plegado de papel. Cualquier pieza de origami contendrá ideas y habilidades matemáticas, y puede llevarte a un viaje fascinante y creativo.
Los 'bloques de construcción' de los modelos de origami
Como geómetra (matemático que estudia geometría), mi técnica favorita es el origami modular. Ahí es donde usa varias piezas de papel doblado como "bloques de construcción" para crear una estructura más grande, a menudo simétrica.
Los bloques de construcción, llamados unidades, suelen ser fáciles de plegar; la habilidad matemática viene al ensamblar la estructura más grande y descubrir los patrones dentro de ella.
Muchos patrones de origami modulares, aunque pueden usar diferentes unidades, tienen un método similar para combinar unidades en una creación más grande.
Entonces, por un pequeño esfuerzo, se le recompensa con una gran cantidad de modelos para explorar.
Una vez que haya dominado la estructura básica de una forma 3D, es posible que se encuentre reflexionando sobre cuestiones matemáticas más profundas. Crédito:Julia Collins
Mi sitio web Maths Craft Australia contiene una gama de patrones modulares de origami, así como patrones para otras manualidades como ganchillo, tejido y costura.
No requieren formación matemática, pero lo llevarán en algunas direcciones matemáticas fascinantes.
Creación de formas 3D a partir de unidades 2D más pequeñas
En matemáticas, las formas con mayor simetría se denominan sólidos platónicos. Llevan el nombre del antiguo filósofo griego Platón (aunque es casi seguro que son anteriores a él y se han descubierto en civilizaciones antiguas de todo el mundo).
Los sólidos platónicos son formas 3D hechas de formas 2D regulares (también conocidas como polígonos regulares) donde cada lado y ángulo es idéntico:triángulos equiláteros, cuadrados, pentágonos.
Si bien hay una cantidad infinita de polígonos regulares, sorprendentemente solo hay cinco sólidos platónicos:
Este modelo, doblado por el autor, usa un diseño del libro "Perfectly Mindful Origami — The Art and Craft of Geometric Origami", de Mark Bolitho.
Para construir sólidos platónicos en origami, el mejor lugar para comenzar es dominar lo que se conoce como la "unidad sonobe".
Entrar en la unidad sonobe
Una unidad sonobe (a veces llamada módulo sonobe) se parece un poco a un paralelogramo con dos aletas dobladas hacia atrás.
Tengo instrucciones sobre cómo hacer una unidad de sonobe en mi sitio web y hay muchos videos en línea, como este:
Las unidades Sonobe son rápidas y sencillas de plegar, y se pueden unir para crear hermosas e intrigantes formas en 3D como estas:
Necesitarás seis unidades de sonobe para hacer un cubo como el amarillo, azul y verde que se muestra arriba, 12 para hacer un octaedro (el rojo, rosa y morado) y 30 para hacer un icosaedro (el dorado). (Curiosamente, no es posible construir un tetraedro y un dodecaedro a partir de unidades de sonobe).
Tengo instrucciones escritas para construir el cubo en mi sitio web, y una búsqueda rápida en línea encontrará instrucciones para los modelos más grandes.
Las unidades Sonobe, como estas apiladas en una pila, se pueden unir para crear formas 3D. Crédito:Julia Collins, proporcionada por la autora
En la madriguera del conejo matemático
Una vez que haya dominado la estructura básica de cada forma 3D, es posible que se encuentre (como lo han hecho otros) reflexionando sobre cuestiones matemáticas más profundas.
¿Puedes organizar las unidades de sonobe de modo que dos unidades del mismo color nunca se toquen, si solo tienes tres colores?
¿Son posibles formas simétricas más grandes? (Respuesta:¡sí!)
¿Hay relaciones entre las diferentes formas 3D? (Por ejemplo, el icosaedro está formado básicamente por triángulos, pero ¿puedes ver los pentágonos que acechan dentro? ¿O los triángulos en el dodecaedro?)
Una pregunta aparentemente inocente puede conducir fácilmente a una madriguera matemática.
Las preguntas sobre colorear lo llevarán a las matemáticas de gráficos y redes (y grandes preguntas que quedaron sin resolver durante muchos siglos).
Las preguntas sobre modelos más grandes lo llevarán a los sólidos de Arquímedes y los sólidos de Johnson. Estas formas 3D tienen mucha simetría, aunque no tanta como los sólidos platónicos.
Tres modelos de origami sonobe. Crédito:Julia Collins
Luego, para un viaje verdaderamente alucinante, puede aterrizar en el concepto de formas simétricas de dimensiones superiores.
O tal vez sus preguntas lo lleven en la dirección opuesta.
En lugar de usar origami para explorar nuevas ideas en matemáticas, algunos investigadores han usado marcos matemáticos para explorar nuevas ideas en origami.
Resolviendo viejos problemas de nuevas maneras
Quizás el artista de origami matemático más famoso es el ex físico de la NASA radicado en EE. UU. Robert Lang, que diseña programas de computadora que generan patrones de pliegues para modelos fantásticamente complicados.
Sus modelos incluyen tarántulas segmentadas y hormigas, ciervos con cuernos torcidos y pájaros emplumados altísimos.
Robert Lang y otros también han creado patrones de pliegues para su uso en nuevos contextos de ingeniería, como lentes telescópicos plegables, bolsas de aire y paneles solares.
Las unidades Sonobe se pueden unir para crear formas maravillosas. Crédito:Julia Collins, proporcionada por la autora
Mi último ejemplo del poder del origami se remonta a la ecuación cúbica que mencioné al principio:
x ³ – 3 x ² – x + 3 =0
Las ecuaciones cúbicas se relacionan con algunos problemas matemáticos "imposibles", como la trisección de un ángulo (dividir un ángulo arbitrario en tres ángulos iguales). O doblar un cubo (que es encontrar un cubo con el doble del volumen de un cubo dado).
Como es bien sabido, estos problemas no se pueden resolver con los métodos clásicos de regla (regla sin marcas) y compás.
Sin embargo, en 1980, el matemático japonés Hisashi Abe mostró cómo resolver todos estos problemas usando origami.
Estoy emocionado de ver dónde se cruzarán las matemáticas y el origami en el futuro. Tome papel hoy, haga algunos modelos y comience su propio viaje de exploración matemática.
Origami puede llevarte a la madriguera matemática. Crédito:Julia Collins, proporcionada por la autora
