Investigación publicada en el Revista SIAM de Matemática Aplicada describe un nuevo modelo matemático para estudiar la influencia en las redes sociales. Utilizando herramientas del campo de la topología, Robert Ghrist y Ph.D. El graduado Jakob Hansen desarrolló un marco para rastrear cómo las opiniones cambian con el tiempo en una amplia gama de escenarios, incluidos aquellos en los que las personas pueden utilizar comportamientos engañosos y los agentes de propaganda pueden impulsar el consenso de un grupo.

Con el auge de las plataformas de redes sociales, ha aumentado el interés en desarrollar diferentes tipos de modelos para estudiar el comportamiento en redes; en matemáticas, eso significa estudiar redes, grupos de individuos, conocidos como nodos, y sus conexiones entre sí, conocido como bordes. El desafío actual, dice Ghrist, está desarrollando marcos matemáticos que pueden incorporar una gama más amplia de características para ayudar a modelar más tipos de escenarios del mundo real.

"Hay muchas personas que publican modelos que tienen una o dos características novedosas; una permite múltiples opiniones, otro permite a las personas mentir selectivamente a sus vecinos, y otro tiene la introducción de un propagandista, ", dice." Lo que queríamos hacer era crear un marco que pudiera incorporar todos estos aspectos diferentes, y aun así poder probar teoremas rigurosos sobre cómo se comporta el modelo ".

Para hacer esto, Ghrist y Hansen utilizaron herramientas topológicas llamadas gavillas, utilizado previamente en su grupo. Las poleas son estructuras de datos algebraicas, o colecciones de espacios vectoriales, que están atados a una red y enlazan información a nodos o bordes individuales. Usando una red de transporte como ejemplo ilustrativo, donde las estaciones de tren son nodos y las vías son los bordes, las poleas se utilizan para transportar información sobre la red, como el número de pasajeros o el número de salidas puntuales, no solo para estaciones específicas sino también en las conexiones entre estaciones.

"Estos espacios vectoriales pueden tener diferentes características y dimensiones, y pueden codificar diferentes cantidades y tipos de información, "dice Ghrist." Así que la polea consiste en conjuntos de vectores sobre la parte superior de cada nodo y cada borde con matrices que los conectan todos juntos. Colectivamente, esta es una estructura de big data que flota sobre la parte superior de su red ".

Uno de los conceptos matemáticos centrales que permitió este trabajo fue la incorporación de operadores laplacianos y dinámica de difusión en el modelo. Los laplacianos se utilizaron en un estudio clásico de dinámica de opinión, que encontró eso, para personas con una opinión escalada sobre un tema específico, como su opinión del presidente del 1 al 10, interactuar con sus vecinos en la red movería su opinión hacia un promedio local.

"Si ese fuera un modelo preciso, lo que eso significaría es que cuanto más hablamos entre nosotros en las redes sociales, más llegamos a creer lo mismo. "Dice Ghrist." Eso no funcionó tan bien y nos lleva al problema de explicar la división o la polarización. Entonces, lo que hacemos en nuestro artículo es construir este nuevo marco que pueda acomodar todo tipo de giros interesantes en la situación clásica ".

Al incorporar a los laplacianos en su "discurso afeitado, "los investigadores pudieron crear un modelo de dinámica de opinión que era increíblemente flexible y capaz de incorporar una amplia variedad de escenarios, parámetros, y características. Esto incluye la capacidad de tener agentes que puedan mentir sobre sus sentimientos sobre un tema específico o decir diferentes opiniones a los demás dependiendo de cómo estén conectados. todo dentro de un marco matemático riguroso y comprobable.

"La innovación matemática clave aquí es un Laplaciano para poleas que permite que el sistema evolucione de tal manera que se puedan demostrar resultados sobre el consenso público. Lo que vemos cuando ejecutamos ciertos ejemplos es que se pueden tener sistemas donde las personas comienzan siendo vecinos y muy en desacuerdo, y el sistema evoluciona naturalmente hacia un acuerdo público mientras las personas pueden mantener sus opiniones privadas, "dice Ghrist.

Otro hallazgo interesante, Ghrist dice:es como utilizando "co-homología, "se puede caracterizar cuando este modelo es tanto observable como controlable, lo que significa que uno puede hacer que una red social evolucione hacia una opinión particular mediante la designación de agentes específicos como insumos, los que difunden propaganda, y otros como salidas, los que se observan para rastrear el cambio de opinión. "Hay condiciones bajo las cuales se puede designar un conjunto de individuos objetivo y controlar sus opiniones sembrando la red con propaganda y dejando que el sistema evolucione, "dice Ghrist, agregando eso, si bien los hallazgos son preocupantes, Existe una brecha entre el uso de estos modelos para estudiar redes y el control de cómo se difunden las ideas en el mundo real.

El siguiente paso para Ghrist y su grupo es encontrar formas de trabajar con gavillas más complejas, como los que tienen declaraciones lógicas en lugar de valores numéricos. "Los desafíos matemáticos asociados con esto son sustanciales, y mi grupo y yo hemos estado trabajando muy duro para tratar de mejorar todas las matemáticas para incorporar estos tipos de datos más complejos, " él dice.

Ghrist también espera que los investigadores de una variedad de otros campos, de la economía a la neurociencia, encontrarán útiles estas herramientas debido a su adaptabilidad y flexibilidad. "La teoría de la gavilla se desarrolló en la década de 1950, y, sin embargo, es una de estas cosas que nunca pasó a las matemáticas aplicadas, en parte porque es muy abstracto, ", dice." He estado trabajando durante unos 15 años en la adaptación de ideas de la teoría de gavillas y gavillas en un contexto que la gente pueda usar fuera de las matemáticas, y tengo la esperanza de que este documento realmente impulse las cosas en esa dirección ".