Un académico de Bristol ha logrado un hito en física estadística / matemática al resolver un problema de física de hace 100 años:la ecuación de difusión discreta en el espacio finito.

La solución tan buscada podría usarse para predecir con precisión la probabilidad de encuentro y transmisión entre individuos en un entorno cerrado, sin la necesidad de simulaciones por computadora que consumen mucho tiempo.

En su papel, publicado en Revisión física X , El Dr. Luca Giuggioli del Departamento de Ingeniería Matemática de la Universidad de Bristol describe cómo calcular analíticamente la probabilidad de ocupación (en tiempo discreto y espacio discreto) de una partícula o entidad en difusión en un espacio confinado, algo que hasta ahora solo era posible computacionalmente.

El Dr. Giuggioli dijo:"La ecuación de difusión modela el movimiento aleatorio y es una de las ecuaciones fundamentales de la física. La solución analítica de la ecuación de difusión en dominios finitos, cuando el tiempo y el espacio son continuos, se conoce desde hace mucho tiempo.

"Sin embargo, comparar las predicciones del modelo con las observaciones empíricas, hay que estudiar la ecuación de difusión en un espacio finito. A pesar del trabajo de científicos ilustres como Smoluchowski, Pólya, y otros investigadores de antaño, este ha sido un problema pendiente durante más de un siglo, hasta ahora.

"Emocionantemente, el descubrimiento de esta solución analítica exacta nos permite abordar problemas que eran casi imposibles en el pasado debido a los costos computacionales prohibitivos ".

El hallazgo tiene implicaciones de gran alcance en una variedad de disciplinas y las posibles aplicaciones incluyen la predicción de moléculas que se difunden dentro de las células, bacterias deambulando en una placa de Petri, animales que se alimentan dentro de sus áreas de distribución, o robots buscando en un área de desastre.

Incluso podría usarse para predecir cómo se transmite un patógeno en una multitud entre individuos.

Resolver el enigma implicó el uso conjunto de dos técnicas:funciones matemáticas especiales conocidas como polinomios de Chebyshev, y una técnica inventada para abordar problemas electrostáticos, el llamado método de las imágenes.

Este enfoque permitió al Dr. Giuggioli construir jerárquicamente la solución a la ecuación de difusión discreta en una dimensión superior a la de una dimensión inferior.