La mayoría de nosotros conoce muy bien este fenómeno:cuando hace calor afuera, siente la necesidad de un helado refrescante. ¿Pero habrías pensado que las matemáticas podrían estar involucradas?

Expliquemos:El aumento de las temperaturas y el aumento del consumo de hielo son dos variables estadísticas en dependencia lineal; están correlacionados.

En estadística, las correlaciones son importantes para predecir el comportamiento futuro de las variables. Estos pronósticos científicos son solicitados con frecuencia por los medios de comunicación, ya sea por el fútbol o los resultados de las elecciones.

Para medir la dependencia lineal, los científicos utilizan el llamado coeficiente de correlación, que fue presentado por primera vez por el científico natural británico Sir Francis Galton (1822-1911) en la década de 1870. Poco después, el matemático Karl Pearson proporcionó una justificación matemática formal para el coeficiente de correlación. Por lo tanto, Los matemáticos también hablan de la "correlación producto-momento de Pearson" o la "correlación de Pearson".

Si, sin embargo, la dependencia entre las variables no es lineal, el coeficiente de correlación ya no es una medida adecuada para su dependencia.

René Schilling, Profesor de Probabilidad en TU Dresden, enfatiza "Hasta ahora, Ha sido necesario un gran esfuerzo computacional para detectar dependencias entre más de dos variables de alta dimensión, en particular cuando se trata de relaciones no lineales complicadas. Ahora hemos encontrado una solución práctica y eficaz a este problema ".

Dr. Björn Böttcher, El profesor Martin Keller-Ressel y el profesor René Schilling del Instituto de Estocástica Matemática de la Universidad de Dresde de Dresde han desarrollado una medida de dependencia llamada "multivariancia de distancia". La definición de esta nueva medida y la teoría matemática subyacente se publicaron en la principal revista internacional Anales de estadística bajo el título "Varianza múltiple de distancia:Nuevo
Medidas de dependencia para vectores aleatorios ".

Martin Keller-Ressel explica:"Para calcular la medida de dependencia, no solo los valores de las variables observadas en sí mismas, pero también se registran sus distancias mutuas y de estas matrices de distancia, se calcula la multivariancia de distancia. Este paso intermedio permite la detección de dependencias complejas, que el coeficiente de correlación habitual simplemente ignoraría. Nuestro método se puede aplicar a cuestiones de bioinformática, donde es necesario analizar grandes conjuntos de datos ".

En un estudio de seguimiento, Se demostró que el coeficiente de correlación clásico y otras medidas de dependencia conocidas pueden recuperarse como casos límite a partir de la multivariancia a distancia.

Björn Böttcher concluye señalando:"Proporcionamos todas las funciones necesarias en el paquete 'multivariance' para el software de estadística gratuito R, para que todos los interesados ​​puedan probar la aplicación de la nueva medida de dependencia ".