Dado que el proyecto MANET, financiado con fondos europeos, trabajó con estructuras geométricas abstractas, pudo modelar una serie de fenómenos como curvas integrales de campos vectoriales. Esto permitió que el proyecto arrojara luz sobre los vasos retinianos y la conectividad cortical, así como la dinámica de los vehículos y el flujo de tráfico.

La medición sustenta gran parte de nuestra comprensión del mundo, con métricas, una rama de las matemáticas que se utiliza para medir distancias entre puntos en entornos geométricos. El análisis métrico permite a los investigadores considerar problemas en la comprensión de la estructura de espacios no regulares, referido como 'no isotrópico', donde el movimiento en algunas direcciones está excluido por una restricción. Quizás esto se demuestre mejor con los movimientos de los robots, típicamente limitado por la relación física entre las partes.

Sin embargo, El análisis métrico está demostrando ser inadecuado para describir y explicar completamente el movimiento en todos los sistemas en el tiempo y el espacio. El proyecto MANET, financiado con fondos europeos, se estableció para desarrollar una teoría unitaria del análisis métrico con el potencial de responder a problemas abiertos de larga data en matemáticas. hasta ahora insoluble utilizando un enfoque singular.

El proyecto desarrolló nuevos instrumentos para el análisis métrico, aplicable a un amplio espectro de tecnologías emergentes, con una concentración en la visión por computadora, modelos cerebrales y dinámica del tráfico.

La geometría del ambiente

Explicando los inicios de MANET, coordinadora del proyecto Prof Giovanna Citti, dice, "Las matemáticas son el lenguaje de la ciencia, sin embargo, a pesar de la gran cantidad de datos generados a partir de nuevas tecnologías, de diferentes dominios científicos, todavía no siempre entendemos las estructuras subyacentes de los fenómenos a los que se refieren. MANET desarrolló herramientas de análisis métrico que sondean la geometría de sistemas biológicos y complejos ".

En su búsqueda de una teoría unitaria, MANET aplicó una variedad de enfoques, como la teoría de la medida geométrica y la teoría de la superficie mínima, para abrir problemas matemáticos. El equipo estaba especialmente interesado en investigar las llamadas "ecuaciones diferenciales parciales degeneradas (PDE)". Estas son ecuaciones que pueden describir la relación entre la función de un fenómeno con sus tasas de cambio, cuando este tiene un número desconocido de variables. Es un enfoque que se utiliza a menudo para explicar fenómenos como el calor o el sonido.

Como explica el profesor Citti, "MANET utilizó instrumentos muy sofisticados para estudiar problemas aparentemente diferentes, como comprender la visión humana y el flujo del tráfico. Desde un punto de vista matemático, estas estructuras se pueden describir de manera similar ".

De interés teórico y aplicado

La teoría unitaria de MANET logró arrojar más luz sobre la estructura y funcionalidad de las partes del cerebro responsables de los fenómenos perceptivos. En particular, La investigación analizó cómo pueden ocurrir las ilusiones visuales y la capacidad del cerebro para reconocer "unidades perceptivas, "agrupando una multitud de elementos como una bandada de pájaros, en su intento de darle sentido al mundo.

El trabajo arrojó resultados útiles para el futuro diseño de dispositivos de visualización e interpretación por computadora, como diagnósticos médicos.

El trabajo de MANET, para mapear con mayor precisión la activación de los vasos retinianos en el tiempo y el espacio dentro de la corteza visual del cerebro, tiene implicaciones más amplias. El profesor Citti dice:"Nuestro método es realmente poderoso porque nos permite representar y clasificar los vasos retinianos en diferentes planos y dimensiones, dándonos detalles raros e inequívocos. Este enfoque se puede aplicar para estudiar una variedad de enfermedades degenerativas, como los diabéticos, ya que la curvatura y otras propiedades geométricas de los vasos retinianos se consideran biomarcadores eficientes ".

En términos de su enfoque en el flujo de tráfico, El proyecto partió de una teoría matemática abstracta llamada 'teoría del transporte' que luego aplicaron a la dinámica del tráfico para crear un modelo capaz de calcular la densidad probable del tráfico en diferentes momentos y lugares. de evidente utilidad para los urbanistas.

El profesor Citti concluye:"Creo que nuestros resultados en el análisis métrico ofrecen instrumentos para todos los campos matemáticos, desde la geometría hasta la teoría de la probabilidad, ya que proporcionan elementos útiles para una amplia gama de modelos ".