Imagínese un saltamontes aterrizando al azar en un césped de un área fija. Si luego salta una cierta distancia en una dirección aleatoria, ¿Qué forma debe tener el césped para maximizar la posibilidad de que el saltamontes se quede en el césped después de saltar?
Uno podría ser perdonado por preguntarse cuál podría ser el sentido de tal pregunta. Pero la solucion propuesto por físicos teóricos en el Reino Unido y los EE. UU., tiene algunas conexiones intrigantes con la teoría cuántica, que describe el comportamiento de las partículas a escala atómica y subatómica. Los sistemas basados en los principios de la teoría cuántica podrían conducir a una revolución en la informática, comercio financiero, y muchos otros campos.
Los investigadores, de la Universidad de Cambridge y la Universidad de Massachusetts Amherst, utilizaron métodos computacionales inspirados en la forma en que los metales se fortalecen mediante el calentamiento y el enfriamiento para resolver el problema y encontrar la forma 'óptima' del césped para diferentes distancias de salto de saltamontes. Sus resultados se publican en la revista. Actas de la Royal Society A .
Para los jardineros con inclinaciones matemáticas, la forma óptima del césped cambia según la distancia del salto. Contraintuitivamente, un césped circular nunca es óptimo, y en cambio, formas más complejas, desde ruedas dentadas hasta abanicos y rayas, son mejores para retener hipotéticos saltamontes. Curiosamente, las formas se parecen a las formas que se ven en la naturaleza, incluyendo los contornos de las flores, los patrones de las conchas marinas y las rayas de algunos animales.
"El problema del saltamontes es bastante agradable, ya que nos ayuda a probar técnicas para los problemas de física a los que realmente queremos llegar, "dijo el coautor del artículo, el profesor Adrian Kent, del Departamento de Matemáticas Aplicadas y Física Teórica de Cambridge. El área principal de investigación de Kent es la física cuántica, y su coautora, la Dra. Olga Goulko, trabaja en física computacional.
Para encontrar el mejor césped Goulko y Kent tuvieron que convertir el problema del saltamontes de un problema matemático a uno de física, mapeándolo a un sistema de átomos en una cuadrícula. Utilizaron una técnica llamada recocido simulado, que está inspirado en un proceso de calentamiento y enfriamiento lento del metal para hacerlo menos quebradizo. "El proceso de recocido esencialmente fuerza al metal a un estado de baja energía, y eso es lo que lo hace menos frágil, "dijo Kent." El análogo en un modelo teórico es que comienzas en un estado aleatorio de alta energía y dejas que los átomos se muevan hasta que se asientan en un estado de baja energía. Diseñamos un modelo para que cuanto menor sea su energía, mayor es la probabilidad de que el saltamontes se quede en el césped. Si obtiene la misma respuesta, en nuestro caso, la misma forma - consistentemente, entonces probablemente hayas encontrado el estado de menor energía, cuál es la forma óptima del césped ".
Para diferentes distancias de salto, el proceso de recocido simulado mostró una variedad de formas, de ruedas dentadas para distancias cortas de salto, hasta formas de abanico para saltos medios, y rayas para saltos más largos. "Si le preguntaras a un matemático puro, su primera suposición podría ser que la forma óptima para un salto corto es un disco, pero hemos demostrado que ese nunca es el caso, ", dijo Kent." En cambio, obtuvimos algunas formas extrañas y maravillosas, nuestras simulaciones nos dieron una variedad de estructuras complicadas y ricas ".
Goulko y Kent comenzaron a estudiar el problema del saltamontes para tratar de comprender mejor la diferencia entre la teoría cuántica y la física clásica. Al medir el espín, el momento angular intrínseco, de dos partículas en dos ejes aleatorios para estados particulares, la teoría cuántica predice que obtendrá respuestas opuestas con más frecuencia de lo que permite cualquier modelo clásico, pero aún no sabemos qué tan grande es la brecha entre lo clásico y lo cuántico en general. "Para comprender con precisión qué permiten los modelos clásicos, y ver cuánto más fuerte es la teoría cuántica, necesitas resolver otra versión del problema del saltamontes, para céspedes en una esfera, ", dijo Kent. Habiendo desarrollado y probado sus técnicas para saltamontes en un césped bidimensional, los autores planean mirar a los saltamontes en una esfera para comprender mejor las llamadas desigualdades de Bell, que describen la brecha clásica-cuántica.
Las formas del césped que encontraron Goulko y Kent también se hacen eco de algunas formas que se encuentran en la naturaleza. Al famoso matemático y descifrador de códigos Alan Turing se le ocurrió una teoría en 1952 sobre el origen de los patrones en la naturaleza, como manchas, rayas y espirales, y los investigadores dicen que su trabajo también puede ayudar a explicar el origen de algunos patrones. "La teoría de Turing implica la idea de que estos patrones surgen como soluciones a ecuaciones de reacción-difusión, ", dijo Kent." Nuestros resultados sugieren que una rica variedad de formación de patrones también puede surgir en sistemas con interacciones esencialmente de rango fijo. Puede valer la pena buscar explicaciones de este tipo en contextos donde surgen naturalmente patrones muy regulares y no se explican fácilmente de otra manera ".
