Investigadores de la Escuela Superior de Economía y la Escuela de Posgrado de Negocios de Stanford han realizado un estudio sobre los torneos que utilizan el sistema de playoffs. que es una de las formas más populares de competiciones deportivas. En el sistema de playoffs, dos equipos se enfrentan en cada partido, y el ganador avanza a la siguiente etapa del torneo, mientras que el perdedor es eliminado. Los cálculos matemáticos permitieron a los investigadores identificar dos sistemas óptimos para resolver el problema de optimización discreta de encontrar una siembra que maximice el interés de los espectadores en un torneo cuando los espectadores están interesados en partidos con un alto nivel de competitividad. Los resultados del estudio se publicaron en el Revista de optimización combinatoria .
Muchas competiciones se llevan a cabo en el marco de los playoffs y cuentan con la participación de un gran número de equipos o jugadores individuales. Ejemplos de tales torneos incluyen las copas nacionales de fútbol celebradas en diferentes países del mundo. Los organizadores del torneo suelen querer que la competición sea lo más interesante posible. Los estudios empíricos muestran que hay dos parámetros clave que influyen en el interés en una coincidencia específica:la calidad de la coincidencia, o el nivel de las habilidades de cada bando, y la competitividad del partido. Cuanto más cerca estén las habilidades de los oponentes, cuanto menos predecible es una coincidencia y mayor es la demanda para verla.
Para evitar que los equipos más fuertes se encuentren y sean eliminados en las primeras etapas de la competencia, un sistema de cabezas de serie se utiliza en muchos torneos de playoffs. Esto simplemente significa que los participantes más fuertes se mantienen separados entre sí en posiciones fijas en el cuadro del torneo. El torneo de tenis de Wimbledon, por ejemplo, siembra 32 jugadores de 128. El primer participante está en la primera línea del cuadro, el segundo está en la última línea, para que dos mejores jugadores no se enfrenten antes de la final. El tercer participante es el primero en la mitad inferior del grupo, y el cuarto es el último en la mitad superior del corchete, etcétera. Este es el modelo de cabeza de serie tradicional utilizado en muchos torneos. Los investigadores de HSE se preguntaron si este sistema de clasificación realmente maximiza el interés general de los espectadores en el torneo. Se encargaron de buscar todos los posibles sembrados para encontrar el que maximizara el interés general de los espectadores en todos los partidos de un torneo.
Junto con Alex Suzdaltsev de la Stanford Graduate School of Business, pudimos demostrar que si la demanda de ver un partido depende linealmente de la calidad de un partido y de su competitividad, con participantes más fuertes superando a los más débiles con una probabilidad suficientemente alta, entonces solo hay dos posibilidades cuando se trata de sistemas de siembra óptimos. El primero se utiliza tradicionalmente en torneos como Wimbledon. A este sistema lo llamamos 'siembra distante, 'que es cuando cada equipo de la mitad superior juega con un equipo de la mitad inferior en cada ronda. Este sistema es útil para los organizadores si valoran especialmente (en términos de precios de entradas, por ejemplo) el partido final versus los partidos de la primera ronda, 'dice Dmitry Dagaev, profesor asociado en el Departamento de Matemática Superior de HSE.
'En cambio, ' él dice, 'si la final es tan importante para los organizadores como los partidos de las etapas iniciales, entonces deberían ceñirse a un sistema de siembra diferente. Más específicamente, en cada ronda, el equipo más fuerte debe jugar con el equipo que es el segundo más fuerte, mientras que el tercero juega el cuarto más fuerte, el quinto - el sexto, etc. A esto lo llamamos un sistema de "siembra cercana". Resulta que no hay semillas óptimas aparte de las cercanas y lejanas, a pesar de que hay muchas formas diferentes de distribuir los equipos en un soporte '.
El modelo teórico de los investigadores se basó en dos supuestos:la función objetivo es lineal en calidad e intensidad competitiva y un equipo más fuerte vence a uno más débil con una probabilidad suficientemente alta. Estas suposiciones fueron suficientes para demostrar que solo dos tipos de siembra son óptimos. Los investigadores señalan que no están al tanto de los torneos que utilizan un sistema de siembra cercano, razón por la cual los resultados del estudio pueden indicar que los organizadores del torneo han subestimado este sistema o no lo han considerado en absoluto.
Ya se han realizado varios estudios para determinar los sistemas de siembra óptimos, pero los resultados de estos estudios se han referido generalmente a torneos con un número menor de jugadores. Esto está relacionado con el rápido crecimiento en el número de posibles cabezas de serie dependiendo del número de jugadores en un torneo. Este trabajo es único en el sentido de que estos resultados son válidos para torneos con un gran número arbitrario de participantes. En el futuro, los investigadores planean continuar estudiando y comparando varios formatos de torneos.
