He aquí por qué:
* peso es la fuerza de la gravedad que actúa sobre la masa de un objeto. Siempre se dirige hacia abajo hacia el centro de la tierra.
* La fuerza normal es la fuerza ejercida por una superficie en un objeto en contacto con ella. Siempre es perpendicular a la superficie.
Cuando te paras en el suelo, la Tierra te empuja hacia abajo debido a la gravedad (tu peso). El suelo, a su vez, te empuja hacia atrás con una fuerza igual y opuesta, que es la fuerza normal. Esta fuerza normal evita que caiga por el suelo y lo mantenga equilibrado.