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En cualquier prueba estadística, incluida la prueba t ampliamente utilizada, la desviación estándar es una medida fundamental de dispersión. Para estudiantes, investigadores y profesionales basados en datos, dominar cómo calcular la desviación estándar de la muestra a partir de datos sin procesar es esencial para realizar inferencias precisas.
Cuando se estima una característica de una población entera basándose en un subconjunto de datos, se debe tener en cuenta la variabilidad del muestreo. La desviación estándar de la población (σ) describe la dispersión real de todas las observaciones posibles, mientras que la desviación estándar de la muestra proporciona una estimación insesgada de σ utilizando solo la muestra observada. Debido a que rara vez se dispone de poblaciones completas, s es la estadística que se informa con más frecuencia.
Siga estos cuatro sencillos pasos. 1️⃣ Calcule la media muestral (μ). 2️⃣ Mide la desviación de cada observación de μ y eleva al cuadrado. 3️⃣ Suma todas las desviaciones al cuadrado. 4️⃣ Divide por (n−1) y saca la raíz cuadrada.
A continuación se muestra un ejemplo elaborado utilizando diez observaciones de frecuencia cardíaca (latidos por minuto):
71, 83, 63, 70, 75, 69, 62, 75, 66, 68
Primero, encuentre la media:
\[\mu =\frac{71+83+63+70+75+69+62+75+66+68}{10} =\frac{702}{10} =70,2\]
A continuación, calcule las desviaciones al cuadrado:
\[\begin{alineado}(71-70.2)^2 &=0.8^2 =0.64\\(83-70.2)^2 &=12.8^2 =163.84\\(63-70.2)^2 &=(-7.2)^2 =51.84\\(70-70.2)^2 &=(-0.2)^2 =0,04\\(75-70,2)^2 &=4,8^2 =23,04\\(69-70,2)^2 &=(-1,2)^2 =1,44\\(62-70,2)^2 &=(-8,2)^2 =67,24\\(75-70,2)^2 &=4,8^2 =23.04\\(66-70.2)^2 &=(-4.2)^2 =17.64\\(68-70.2)^2 &=(-2.2)^2 =4.84\end{aligned}\]
Suma de desviaciones al cuadrado:
\[0,64 + 163,84 + 51,84 + 0,04 + 23,04 + 1,44 + 67,24 + 23,04 + 17,64 + 4,84 =353,6\]
Divida por grados de libertad (n−1 =9) para obtener la varianza muestral:
\[s^2 =\frac{353.6}{9} =39.289\]
Finalmente, saca la raíz cuadrada para obtener la desviación estándar de la muestra:
\[s =\sqrt{39.289} \aprox 6.27\]
Si estuviéramos calculando la desviación estándar de la población, el único cambio sería dividir por n en lugar de n−1.
La desviación media (desviación absoluta promedio de la media) se calcula tomando el valor absoluto de cada diferencia de la media y promediando esos valores:
\[\frac{|71-70.2| + |83-70,2| + \puntos + |68-70,2|}{10} =\frac{46,4}{10} =4,64\]
A diferencia de la desviación estándar, la desviación media no implica elevar al cuadrado ni enraizar, lo que da como resultado un valor más pequeño que refleja una sensación diferente de dispersión.
Si sigue estos pasos claros, podrá calcular de manera confiable las desviaciones estándar de muestra para cualquier conjunto de datos, lo que garantizará un análisis estadístico riguroso y conclusiones sólidas.
