Por Isaiah David - Actualizado el 30 de agosto de 2022
Las computadoras modernas dependen del sistema binario (base 2) porque los circuitos electrónicos sólo pueden representar de manera confiable dos estados:encendido (1) y apagado (0). Esta simplicidad se traduce en operaciones aritméticas más rápidas y confiables.
Para ilustrar, el número decimal 9 se convierte a binario como 1001. Cada dígito binario representa una potencia de dos:1×8 + 0×4 + 0×2 + 1×1 =9.
La suma de números en binario sigue la misma lógica que la suma decimal pero con base dos. Cuando se suman dos unos, el resultado es 0 con un acarreo de 1. Por ejemplo, sumar 5 (0101) y 4 (0100) se realiza de la siguiente manera:
0101 +0100 ------ 1001 (9)
La operación es eficiente y constituye la columna vertebral de toda la aritmética de nivel superior.
La multiplicación se implementa mediante sumas binarias repetidas, a menudo utilizando algoritmos de desplazamiento y suma. Si bien puede requerir más pasos que la multiplicación decimal, las operaciones subyacentes siguen siendo simples manipulaciones de bits binarios.
Por ejemplo, multiplicar 8 (1000) por 9 (1001) en binario implica alinear productos parciales y sumarlos, lo que da como resultado 11111000 (72). Este proceso refleja una multiplicación larga en base 10 pero opera con dígitos binarios.
La resta se realiza sumando el complemento a dos del sustraendo. El complemento a dos invierte todos los bits del número y suma uno. Por ejemplo:
7 → 0111 -4 → 1011 (two’s complement of 0100)
Al agregar estos se obtiene 10010. Al eliminar el bit de desbordamiento, queda 0011, que es 3.
Estas técnicas fundamentales (suma, multiplicación y resta) son los componentes básicos de todas las operaciones aritméticas ejecutadas por los procesadores.
