Por Tricia Lobo, actualizado el 30 de agosto de 2022
En álgebra, la frase “todas las soluciones reales” significa que debes determinar cada valor que satisfaga la ecuación, ignorando cualquier resultado complejo que involucre la unidad imaginaria i . La estrategia es idéntica para las ecuaciones que producen sólo números reales y aquellas que producen soluciones tanto reales como complejas:resuelve la ecuación y luego descarta cualquier respuesta no real.
Reduce la expresión a su forma más simple. Por ejemplo, si tienes x^4 + x^2 – 6 = 0 , utilice la sustitución u = x^2 para obtener u^2 + u – 6 = 0 . Esto hace que la ecuación sea más fácil de factorizar.
Reescribe la cuadrática en términos de u y factorizarlo. Siguiendo con el ejemplo, podemos expresar el lado izquierdo comou^2 + 3u – 2u – 6 = 0\n\t= u(u + 3) – 2(u + 3) = (u – 2)(u + 3) = 0 .
Iguala cada factor a cero. Aquí, u – 2 = 0 da u = 2 y u + 3 = 0 da u = –3 . Desde u = x^2 , las soluciones reales correspondientes son x = ±√2 y x = ±√3 (la raíz negativa de u = –3 produce un número imaginario, por lo que se descarta).
Cualquier raíz que involucre la raíz cuadrada de un número negativo es compleja y debe excluirse de la lista final de soluciones reales. En este ejemplo, todas las soluciones son reales, por lo que no es necesario descartarlas.
