En cálculo multivariable, una derivada parcial mide cómo cambia una función cuando sólo una de sus variables varía, mientras que las demás se mantienen fijas. Los parciales mixtos (derivadas tomadas con respecto a diferentes variables) son especialmente útiles para comprender la curvatura y la optimización.

Paso 1:Diferenciar con respecto a x

Tome la derivada de f(x, y) = 3x²y – 2xy con respecto a x , tratando y como constante:

∂f/∂x = 6xy – 2y

Paso 2:derivar el resultado con respecto a y

Ahora diferencia ∂f/∂x = 6xy – 2y con respecto a y , tratando x como constante:

∂²f/(∂y∂x) = 6x – 2

Paso 3:verificar la simetría de los parciales mixtos

Calcular ∂²f/(∂x∂y) diferenciando ∂f/∂y = 3x² – 2x con respecto a x :

∂²f/(∂x∂y) = 6x – 2

Desde ∂²f/(∂y∂x) = ∂²f/(∂x∂y) , los parciales mixtos son iguales, lo que confirma el teorema de Clairaut para esta función suave.

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