Por Thomas Bourdin • Actualizado el 30 de agosto de 2022

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Comprender cómo las funciones cambian instantáneamente es el núcleo del cálculo. La función exponencial y =e ^x es único porque es su propia derivada, lo que lo convierte en la piedra angular de ecuaciones diferenciales, modelos de crecimiento y más. Cuando el exponente es negativo, seguimos usando los mismos principios, pero el proceso requiere un ligero giro.

Paso 1:Identificar la función

Anota la función que quieres diferenciar. Para este ejemplo, sea y =e ^-x .

Paso 2:aplicar la regla de la cadena

La regla de la cadena maneja composiciones de funciones; aquí, la función exponencial contiene la función lineal -x . En general:

y' = f'(g(x)) \times g'(x)

Para y =e ^g(x) con g(x) =-x , tenemos f'(g(x)) =e ^g(x) y g'(x) =-1 . Así:

y' = e-x \times (-1) = -e-x

Paso 3:simplificar el resultado

Combinando los términos se obtiene la derivada final:

y' =-e ^-x

Este resultado conciso muestra que la pendiente de una exponencial negativa refleja la curva original pero apunta hacia abajo.