Por Bryan Grubbs | Actualizado el 30 de agosto de 2022

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En matemáticas, el estudio de los triángulos se llama trigonometría . Al aplicar las funciones trigonométricas básicas (seno, coseno y tangente), puedes descubrir ángulos y longitudes de lados desconocidos. El ángulo desconocido se denota comúnmente como θ (theta). Esta guía explica cómo calcular θ usando atajos de triángulo rectángulo, la ley de los senos y la ley de los cosenos.

Triángulos en ángulo recto

Cuando un triángulo contiene un ángulo de 90°, es un triángulo rectángulo . Para estos triángulos se utiliza la conocida mnemónica SOH‑CAH‑TOA te ayuda a relacionar lados con ángulos:

• Seno (S) =Opuesto / Hipotenusa  → Sin(θ) =O / H
• Coseno (C) =Adyacente / Hipotenusa → Cos(θ) =A / H
• Tangente (T) =Opuesto / Adyacente  → Tan(θ) =O / A

Para resolver θ, use las funciones trigonométricas inversas en una calculadora gráfica:arcsen (PECADO ⁻¹ ), arcos (COS ^-1 ), y arctan (TAN ^-1 ). Ingrese la relación lateral en forma fraccionaria y asegúrese de que la calculadora esté en modo GRADO.

Ejemplo:si el lado opuesto a θ es 4 y la hipotenusa es 5, ingrese SIN−1(4/5) . El resultado es aproximadamente 53,13°.

Ley de los senos

Para los triángulos que no contienen un ángulo recto, la Ley de los Senos es tu herramienta preferida cuando conoces un ángulo y su lado opuesto. La relación es:

sin A / a = sin B / b = sin C / c

Para encontrar un ángulo desconocido, aísla su seno multiplicando ambos lados por la longitud del lado opuesto. Luego use la función arcoseno.

Ejemplo:Con ladoa=5, ladob=7 y ánguloA=45°, calcule SIN−1((7 × SIN(45°))/5) . El resultado es aproximadamente 81,87°.

Ley de los cosenos

La ley de los cosenos se aplica a cualquier triángulo y es especialmente útil cuando se conocen los tres lados. La fórmula es:

c² = a² + b² – 2ab cos(C)  → cos(C) = (a² + b² – c²) / (2ab)

Ejemplo:para los lados 5, 7 y 10, ingrese COS−1((5² + 7² – 10²) / (2 × 5 × 7)) . La calculadora arroja aproximadamente 111,80°.

Práctica para el dominio

Recuerda que todos los triángulos suman 180°. Al aplicar repetidamente estas técnicas a una variedad de triángulos, ganarás confianza e intuición para resolver θ. El dominio proviene de la práctica y la experimentación:cada problema es una oportunidad para perfeccionar tus habilidades.