Por colaborador

Actualizado el 30 de agosto de 2022

En álgebra, un polinomio primo (también llamado polinomio irreducible) no se puede factorizar más sobre los números enteros. Reconocer estos polinomios es esencial antes de declarar que un problema no tiene solución.

Paso 1:busca el máximo común divisor

Comience factorizando cualquier factor monomio común de cada término. Si no existe ninguno, continúe con el siguiente paso.

Paso 2:aplicar fórmulas de factorización especiales

Pruebe las identidades estándar:

• Diferencia de cuadrados:a² – b² = (a – b)(a + b)
• Trinomios cuadrados perfectos:(a ± b)² = a² ± 2ab + b²

Paso 3:factorizar una cuadrática con el coeficiente 1

Para una cuadrática mónica x² + Bx + C , busca dos números enteros cuyo producto sea C y la suma es B . Si no existe tal par, es probable que el polinomio sea primo.

Paso 4:factorizar una cuadrática general

Para Ax² + Bx + C , calcula el discriminante D = B² – 4AC . Si D no es un cuadrado perfecto, la cuadrática no tiene raíces racionales y es irreducible sobre los números enteros.

Paso 5:agotar todas las posibilidades

Sólo después de comprobar el MCD, las fórmulas especiales y el discriminante se debe concluir que el polinomio es primo.

Paso 6:Ejemplo:x² + 2x + 8

Supongamos una factorización de la forma (x + a)(x + b) . Entonces ab = 8 y a + b = 2 . Los pares de enteros para 8 son (1,8) y (2,4), pero ninguno suma 2. El discriminante es 4 – 32 = –28 , no es un cuadrado perfecto, lo que confirma la irreductibilidad.

Paso 7:Declarar el polinomio primo

Después de verificar que no existe ningún factor común y que todos los métodos de factorización estándar fallan, puedes afirmar con seguridad que el polinomio es primo.