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Los polinomios aparecen en todas las matemáticas y las ciencias. Una vez que comprenda los fundamentos, las operaciones (sumar, restar, multiplicar y dividir) se vuelven rutinarias. Si bien la división puede ser un poco más complicada, las técnicas básicas son sencillas y confiables.

Polinomios:definición y ejemplos

Un polinomio es una expresión algebraica que contiene uno o más términos con variables, exponentes enteros y constantes. Restricciones clave:

• Sin división por una variable.
• Sin exponentes negativos o fraccionarios.
• Sólo un número finito de términos.

Ejemplos:

\(x^3 + 2x^2 – 9x – 4\)

\(xy^2 – 3x + y\)

Los polinomios se pueden clasificar por grado (el exponente total más alto) o por el número de términos:monomios (1 término), binomios (2 términos), trinomios (3 términos), etc.

Suma y resta de polinomios

Para combinar polinomios, agrupe términos semejantes (términos que comparten las mismas variables y exponentes). Los coeficientes pueden diferir.

Ejemplo:Combinar (x^3 + 3x) + (9x^3 + 2x + y)

Paso 1 – agrupar términos similares:

\((x^3 + 9x^3) + (3x + 2x) + y\)

Paso 2:suma coeficientes:

\(10x^3 + 5x + y\)

Para la resta, distribuya el signo menos y luego combine los términos semejantes.

Ejemplo:(4x^4 + 3y^2 + 6y) – (2x^4 + 2y^2 + y)

Reescribir:

\(4x^4 + 3y^2 + 6y – 2x^4 – 2y^2 – y\)

Combinar:

\((4x^4 – 2x^4) + (3y^2 – 2y^2) + (6y – y) =2x^4 + y^2 + 5y\)

Cuando un signo menos precede a un corchete, recuerda invertir el signo de cada término dentro.

Ejemplo:(4xy + x^2) – (6xy – 3x^2)

Se expande a:

\(4xy + x^2 – 6xy + 3x^2\)

Multiplicación de expresiones polinómicas

Usa la propiedad distributiva:multiplica cada término del primer polinomio por cada término del segundo, luego combina los términos semejantes.

Ejemplo:4x × (2x^2 + y)

\(4x × 2x^2 + 4x × y =8x^3 + 4xy\)

Más complejo:

\((2y^3 + 3x) \times (5x^2 + 2x)\)

\(=(2y^3 \times 5x^2) + (2y^3 \times 2x) + (3x \times 5x^2) + (3x \times 2x)\)

\(=10y^3x^2 + 4y^3x + 15x^3 + 6x^2\)

División de expresiones polinómicas

La división larga sigue el mismo patrón que la división larga numérica. Escribe el divisor a la izquierda y el dividendo a la derecha.

Ejemplo:\frac{x^2 – 3x – 10}{x + 2}

Paso 1:divida los términos principales:x^2 ÷ x = x . Escribe x encima de la línea.

Paso 2 – multiplica:x(x + 2) = x^2 + 2x . Resta del dividendo:

x^2 – 3x – 10 menos x^2 + 2x = –5x – 10 .

Paso 3:baje el siguiente término (aquí, –10). Repetir:

Dividir términos principales:(–5x) ÷ x = –5 . Multiplicar:–5(x + 2) = –5x – 10 .

Resta:(–5x – 10) – (–5x – 10) = 0 . No queda ningún resto.

Resultado:x – 5 .

Siempre que sea posible, factorizar el dividendo antes de dividirlo puede simplificar el proceso.

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