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Toda línea recta en un plano cartesiano se puede expresar algebraicamente. Si bien existen varias formas, la forma pendiente-intersección y =mx + b suele ser el primero que se introduce en las aulas porque muestra directamente la pendiente de la línea m y su intersección en y b . Cuando solo tienes dos puntos en la recta, aún puedes derivar la ecuación completa siguiendo un proceso sencillo.

Derivación de la ecuación pendiente-intersección a partir de dos puntos

Supongamos que necesitas la ecuación de la recta que pasa por los puntos (-3,5) y (2,-5) .

1. Calcular la pendiente

La pendiente es la relación entre el cambio vertical (ascenso) y el cambio horizontal (recorrido) entre los puntos:m =(y₂ – y₁)/(x₂ – x₁) . Usando los puntos dados,

\(m =\frac{-5 - 5}{2 - (-3)} =\frac{-10}{5} =-2\)

Así, la línea declina dos unidades iny por cada unidad que avanza inx.

2. Inserte la pendiente en la plantilla punto-pendiente

Con la pendiente conocida, la ecuación punto-pendiente se convierte en y =-2x + b . La única incógnita que queda es la intersección con el eje y b .

3. Resuelva la intersección en Y

Sustituye uno de los puntos originales en la ecuación. Usando (-3,5) :

\(5 =-2(-3) + b \;\Rightarrow\; 5 =6 + b \;\Rightarrow\; b =-1\)

4. Escribe la ecuación final pendiente-intersección

Reemplazo de b con su valor se obtiene la ecuación lineal completa:

\(y =-2x - 1\)

Esa es la forma pendiente-intersección de la recta que pasa por los dos puntos dados.