Por Marie Mulrooney
Actualizado el 30 de agosto de 2022
Wojciech Gajda/iStock/Getty Images
En la vida cotidiana, las parábolas modelan las trayectorias de objetos arrojados, pateados o disparados. También forman la base de las antenas parabólicas y los reflectores, porque su forma enfoca todos los rayos entrantes en un único punto dentro de la curva conocida como foco. Matemáticamente, una parábola se representa mediante la función cuadráticaf(x) = ax² + bx + c. Para localizar su vértice, encuentre el punto medio entre las dos intersecciones en x; eso da la coordenada x, que luego puedes volver a introducir en la ecuación para determinar la coordenada y.
Reescribe la parábola en forma estándar, f(x) = ax² + bx + c, si aún no está presentada de esa manera.
Identifica los coeficientes a, b y c en la ecuación. Si b o c están ausentes, trátelos como cero. El coeficiente a es siempre distinto de cero; por ejemplo, inf(x) = 2x² + 8x, tenemos a = 2,b = 8 yc = 0.
Calcula la coordenada x del vértice con la fórmula del punto medio:x=−b⁄(2a). En el ejemplo anterior,x=−8⁄4=−2.
Sustituye este valor de x nuevamente en la ecuación original para encontrar la coordenada y. Usando x=−2:f(−2) = 2(−2)² + 8(−2) = 8 − 16 = −8. Por tanto, el vértice está en (−2, −8).
Cuando una parábola se expresa en forma de vértice, f(x) = a(x − h)² + k, los valores h y k son directamente las coordenadas x e y del vértice. Si se omite k, el valor predeterminado es cero. Por ejemplo,f(x) = 2(x − 5)² produce el vértice (5, 0), mientras quef(x) = 2(x − 5)² + 2da (5, 2).
Presta mucha atención al signo del coeficiente a. Si bien x² siempre es positivo, el término general ax² puede ser positivo o negativo dependiendo de a, lo que afecta la dirección de la parábola.
