Por C.D. Crowder • Actualizado el 30 de agosto de 2022
Los polinomios constan de múltiples términos algebraicos. Factorizarlos simplifica la resolución y revela su estructura subyacente. Un polinomio completamente factorizado se expresa como un producto de factores más simples:no quedan sumas, restas ni divisiones. Al aplicar las técnicas introducidas en los primeros cursos de matemáticas, la factorización se convierte en una habilidad intuitiva y divertida.
Identifica el máximo común divisor (MCD) compartido por todos los términos. Por ejemplo, en el polinomio 5xy + 35y + 10y² , el MCD es 5y . De manera similar, la expresión 5(x + y) – 2x(x + y) comparte el factor (x + y) .
Factoriza el MCD. Esto produce 5y(x + 7 + 2y) para el primer ejemplo y (x + y)(5 – 2x) por el segundo.
Verifica la factorización expandiendo el producto nuevamente al polinomio original. Una expansión exitosa confirma la exactitud de sus factores.
Cuando un polinomio tiene cuatro términos sin un MCD obvio, agrúpelos estratégicamente.
Separa los términos en dos grupos:los dos primeros y los dos últimos. Por ejemplo, x³ + 5x² + 2x + 10 se convierte en (x³ + 5x²) + (2x + 10) .
Encuentre el MCD dentro de cada grupo. Usando el ejemplo, obtenemos x²(x + 5) + 2(x + 5) .
Factoriza el factor binomial común:aquí, (x + 5) —para obtener (x + 5)(x² + 2) .
Finalmente, combine los términos restantes:(x² + 2)(x + 5) es la forma totalmente factorizada.
Comprueba tu trabajo multiplicando los factores para asegurarte de recuperar el polinomio original.
Algunos polinomios se resisten a la factorización mediante el MCD o métodos de agrupación. En tales casos, es posible que se requieran técnicas de división sintética o cuadráticas, y aún así podría resultar imposible realizar una factorización completa.
