Por Chris Deziel
Actualizado el 30 de agosto de 2022
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Imagínese obtener una puntuación del 80 % en un examen mientras que el promedio de la clase es del 50 %. Eso te indica que lo hiciste mejor que la mayoría, pero no revela qué tan por encima de la media estás realmente. Una puntuación Z le brinda una visión más profunda al tener en cuenta la distribución de todas las puntuaciones. Se calcula restando la puntuación media de su puntuación individual y dividiendo el resultado por la desviación estándar. Incluso puedes convertir la puntuación Z en un percentil para ver exactamente dónde te encuentras entre tus pares.
Conocida como puntuación estándar, la puntuación Z es la piedra angular del análisis estadístico porque normaliza los datos en diferentes distribuciones. Por ejemplo, si la puntuación de tu examen es 80 y la media es 50, estás por encima del promedio, pero aún necesitas saber cuántos compañeros se desempeñaron tan bien como tú. Una puntuación Z alta indica que pertenece a un grupo selecto de empleados de alto rendimiento, mientras que una puntuación Z baja indica que está más cerca de la parte inferior de la curva. El mismo principio se aplica a otras mediciones como el peso, la altura o las puntuaciones de exámenes en cualquier campo.
Para cualquier conjunto de datos con una media (M) y una desviación estándar (SD), la puntuación Z para una observación específica (D) se calcula como:
(D – M) / SD = puntuación Z
Antes de aplicar la fórmula, primero debes determinar la media y la desviación estándar:
Medio = (suma de todas las puntuaciones) / (número de encuestados)
Para encontrar la desviación estándar, reste la media de cada puntuación, cuadre la diferencia, sume todas las diferencias al cuadrado, divida por el número de encuestados y finalmente saque la raíz cuadrada:
SD = √[(Σ (puntuación – media)²) / N]
Considere una prueba con una puntuación máxima de 100 realizada por diez estudiantes, incluido Tom. Las puntuaciones son:
1. Calcula la media:(75 + 67 + 42 + 82 + 55 + 72 + 68 + 75 + 53 + 78) / 10 = 66,7.
2. Encuentra la desviación estándar:
Suma de diferencias al cuadrado = 1.536,6. Divide por 10 para obtener 153,66 y luego saca la raíz cuadrada:SD ≈ 12,4.
3. Calcule la puntuación Z de Tom:
Z = (75 – 66,7) / 12,4 ≈ 0,669.
Una puntuación Z de 0,669 corresponde al percentil 75 de la distribución normal estándar, lo que significa que Tom superó a aproximadamente el 75 % de sus pares y fue superado por aproximadamente un 25 %.
