Por Tom Kantain
28 de marzo de 2023 9:28 p. m. EST
Los matemáticos, físicos e ingenieros utilizan terminología precisa para describir cómo interactúan las variables. Comprender la terminología no solo aclara las matemáticas sino que también ayuda en aplicaciones del mundo real, desde el diseño de ingeniería hasta la previsión financiera.
Una relación proporcional es un tipo especial de relación lineal donde la línea pasa por el origen (0,0). Todas las relaciones proporcionales son lineales, pero no todas las relaciones lineales son proporcionales.
Cuando el cambio en una variable provoca un cambio porcentual igual en otra, las variables están en una relación proporcional. En términos algebraicos:
\(y =mx\)
Aquí, m es la constante de proporcionalidad. Si x aumenta en un 10%, y también aumenta en un 10%.
La proporcionalidad puede ser directa (ambas variables aumentan o disminuyen juntas) o inversa (una variable aumenta mientras la otra disminuye). La proporcionalidad inversa es la siguiente:
\(y =\frac{m}{x}\)
No todas las relaciones son proporcionales. Por ejemplo, las proporciones corporales de los niños difieren de las de los adultos, lo que significa que la altura, la longitud de las extremidades y el tamaño de la cabeza crecen a ritmos diferentes. En tales casos, la relación puede seguir siendo lineal pero no proporcional porque no todos los datos pasan por el origen.
Una función lineal se representa como una línea recta y se expresa como:
\(y =mx + b\)
Aquí, m es la pendiente y b es la intersección con el eje y. Cuando m o b es igual a cero, la línea se simplifica a una relación horizontal o proporcional, respectivamente.
Ambas ecuaciones comparten la misma estructura; la diferencia clave radica en la presencia de b . Una relación proporcional tiene b =0 y por tanto pasa por el origen. Si b ≠ 0 , la relación es lineal pero no proporcional.
Ejemplo proporcional: Ganando $10 por hora. A las 0 horas ganas $0; a las 2 horas ganas $20; a las 5 horas ganas $50. La gráfica es una línea recta que pasa por el origen.
Ejemplo lineal pero no proporcional: Un salario de $10 por hora más un bono por firmar de $100. A las 0 horas tienes $100; a 1 hora tienes $110; a las 5 horas tienes $150. La línea sigue siendo recta, pero no pasa por el origen.
