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Cuando te sumerges en trigonometría o cálculo, encontrarás funciones como seno, coseno y tangente. Adivinar el valor de una ecuación trigonométrica con una tabla o una calculadora puede resultar tedioso o incluso imposible. Es por eso que las identidades trigonométricas (relaciones cortas y comprobadas) son esenciales para simplificar y resolver estas ecuaciones.
Las identidades de ángulo doble te permiten expresar sin(2θ), cos(2θ) y tan(2θ) en términos de funciones de ángulo único. Son un subconjunto de las fórmulas más generales de suma y diferencia.
Existen dos formas equivalentes:
\\(\\sin(2\\theta)=2\\sin(\\theta)\\cos(\\theta)\\)
\\(\\sin(2\\theta)=\\frac{2\\tan(\\theta)}{1+\\tan^2(\\theta)}\\)
El coseno se puede escribir de varias formas útiles:
\\(\\cos(2\\theta)=\\cos^2(\\theta)-\\sin^2(\\theta)\\)
\\(\\cos(2\\theta)=2\\cos^2(\\theta)-1\\)
\\(\\cos(2\\theta)=1-2\\sin^2(\\theta)\\)
\\(\\cos(2\\theta)=\\frac{1-\\tan^2(\\theta)}{1+\\tan^2(\\theta)}\\)
Sólo se utiliza una forma práctica:
\\(\\tan(2\\theta)=\\frac{2\\tan(\\theta)}{1-\\tan^2(\\theta)}\\)
Estas identidades son invaluables cuando necesitas reescribir una expresión trigonométrica de modo que solo quede un tipo de función. El símbolo del ángulo puede ser cualquier letra (θ, α, x o β) porque la identidad es válida para todos los ángulos.
Reescribe cos2x+sin2x usando solo sinx y cosx:
\\(\\cos(2x)+\\sin(2x)=\\bigl(2\\cos^2(x)-1\\bigr)+\\bigl(2\\sin(x)\\cos(x)\\bigr)\\)
\\(\\quad=2\\cos(x)\\bigl(\\cos(x)+\\sin(x)\\bigr)-1\\)
1. Simplifica 2cos²32–1 :
\\(2\\cos^2(32)-1=\\cos(2\\times32)=\\cos(64)\\)
2. Simplifica 2sinαcosα donde α=β⁄2 :
\\(2\\sin(α)\\cos(α)=\\sin(2\\alpha)=\\sin(\\beta)\\)
