Por Bert Markgraf
22 de julio de 2023 9:42 p.m. EST
Un producto es el resultado de multiplicar dos o más números. Las propiedades clave de la multiplicación que simplifican los cálculos son las propiedades conmutativa, distributiva, asociativa e identidad. Estas reglas se aplican a todos los números reales, desde números enteros hasta fracciones.
El producto de números es el valor que se obtiene después de realizar la multiplicación. Por ejemplo, el producto de 2, 5 y 7 es:
2 × 5 × 7 =70
Aunque diferentes conjuntos de números pueden producir el mismo producto (6 × 4 =24, 2 × 12 =24, 8 × 3 =24), la operación de multiplicación se rige por cuatro propiedades distintas que la distinguen de la suma, la resta y la división.
Conmutatividad significa que el orden de los factores no afecta al producto. Ya sea que calcules 8 × 2 o 2 × 8, el resultado siempre es 16. Esta propiedad también se aplica a la suma, pero no a la resta o división.
Ejemplos:
3 ÷ 4 =0,75 ≠ 4 ÷ 3 =1,33…
7 – 5 =2 ≠ 5 – 7 =–2
Multiplicar una suma por un número equivale a multiplicar cada sumando individualmente y luego sumar los resultados:
4 × (3 + 6) =(4 × 3) + (4 × 6) =12 + 24 =36
La división no comparte esta propiedad:6 ÷ (3 + 9) ≠ 6 ÷ 3 + 6 ÷ 9.
Al multiplicar más de dos números, puedes agruparlos arbitrariamente sin cambiar el resultado. Por ejemplo:
12 × (4 × 2) =12 × 8 =96
o
(12 × 4) × 2 =48 × 2 =96
Por el contrario, la división y la resta no son asociativas.
Multiplicar cualquier número por el elemento de identidad 1 lo deja sin cambios:
un × 1 =un
Ejemplo:
((24 × 3) + 2 – 6) × 1 =((24 × 3) – 4) =68
Comprender las funciones de cada número ayuda a evitar confusiones:
Más allá de la aritmética elemental, los productos aparecen en varios contextos matemáticos:
Cada uno de estos se basa en la idea central de combinar factores, lo que llamamos multiplicandos y multiplicadores en términos elementales.
Para profundizar en cada tipo, consulte textos especializados en teoría de conjuntos, álgebra lineal o análisis de tensores.
