Por Lee Johnson | Actualizado el 30 de agosto de 2022
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La trigonometría es más que un conjunto de símbolos oscuros:es una poderosa herramienta que sustenta muchas disciplinas científicas y de ingeniería. Comprender cómo traducir un valor tangente en una medida de grado familiar desbloquea aplicaciones prácticas, desde la navegación hasta el análisis estructural.
Para un triángulo rectángulo, tanθ =opuesto/adyacente . Para convertir un valor tangente a una medida en grados, use la función inversa:θ =arctan(tanθ) , que en la mayoría de las calculadoras aparece como tan⁻¹ .
En un triángulo rectángulo, la tangente de un ángulo θ es la relación entre el lado opuesto a ese ángulo y el lado adyacente a él:
\(\tan(\theta) =\dfrac{\text{opuesto}}{\text{adyacente}}\)
Debido a que la tangente depende únicamente de los dos catetos del triángulo, la hipotenusa no juega ningún papel en su cálculo. Alternativamente, tanθ se puede expresar como la relación entre seno y coseno:
\(\tan(\theta) =\dfrac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)}\)
La tangente inversa, o arctan (a menudo escrita como tan⁻¹), deshace la operación tan. Si conoce tanθ, al aplicar arctan se obtiene el ángulo original θ, expresado en radianes o grados, según la configuración de su calculadora. Arcsen y arccos realizan las mismas operaciones inversas para seno y coseno, respectivamente.
Para encontrar un ángulo en grados a partir de un valor de tangente dado, simplemente aplique la función arctan:
\(\text{Ángulo en grados} =\arctan(\tan(\theta))\)
Por ejemplo, si tanθ=√3, entonces:
\(\begin{aligned}\text{Ángulo en grados} &=\arctan(\sqrt{3})\\&=60^\circ\end{aligned}\)
En la mayoría de las calculadoras, presione la tecla tan⁻¹ antes de introducir el valor, o después, según el modelo.
Considere un barco que viaja hacia el este a 5 m/s mientras una corriente hacia el norte lo empuja a 2 m/s. ¿Cuál es la dirección resultante en relación con el este?
Modele la situación como un triángulo rectángulo:la velocidad hacia el este es el lado adyacente, la corriente hacia el norte es el lado opuesto y la velocidad combinada es la hipotenusa. Así:
\(\tan(\theta) =\dfrac{2\,\text{m/s}}{5\,\text{m/s}} =0,4\)
Conversión a grados:
\(\begin{aligned}\text{Ángulo en grados} &=\arctan(0.4)\\&\aprox 21.8^\circ\end{aligned}\)
La trayectoria del barco se desvía 21,8° al norte del este, lo que ilustra cómo los valores tangentes se traducen directamente en rumbos de navegación.
