Por Carlton Stocke | 29 de junio de 2023 12:35 p. m. EST
En la teoría de la probabilidad, una mutuamente excluyente un par de eventos nunca puede ocurrir juntos; por ejemplo, obtener cara y cruz en un solo lanzamiento de moneda. Por el contrario, una sociedad mutuamente inclusiva El par puede ocurrir simultáneamente, como robar una carta que sea a la vez picas y rey.
Visualizar estas relaciones con un diagrama de Venn aclara la distinción:los eventos mutuamente excluyentes ocupan regiones separadas, mientras que los eventos mutuamente inclusivos se superponen, dando lugar a una probabilidad de intersección distinta de cero.
Los eventos mutuamente excluyentes son disjuntos; los eventos mutuamente inclusivos se superponen.
Considere una baraja estándar de 52 cartas. La probabilidad de sacar una carta negra es 26/52. La probabilidad de sacar un rey es 4/52. Debido a que los reyes negros existen en ambos colores, el evento combinado “carta negra o rey” tiene una probabilidad de 28/52:26/52 (negro) más 2/52 (reyes rojos) equivale a 28/52.
En general, la probabilidad de que ocurra el evento A o el evento B es:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)
Para eventos mutuamente excluyentes, P(A ∩ B) =0, simplificando la fórmula. Para eventos mutuamente inclusivos, se debe restar el término de intersección para evitar la doble contabilización.
La fórmula anterior supone independencia. Cuando los eventos son dependientes (un evento cambia la probabilidad del otro), el cálculo debe tener en cuenta las probabilidades alteradas. Por ejemplo, sacar una carta roja o un rey dos veces seguidas requiere ajustar las probabilidades del segundo sorteo porque el tamaño del mazo cambia.
En la práctica, los eventos mutuamente excluyentes siempre son dependientes (uno no puede suceder si el otro sí). Los eventos mutuamente inclusivos pueden ser independientes o dependientes, y su probabilidad general depende de esa relación.
