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Cuando se trabaja con sólidos tridimensionales, a menudo es necesario determinar el área de un plano que atraviesa la forma; sus límites están dictados por la geometría del sólido.
Considere una tubería de acero enterrada debajo de una residencia:20 m de largo y 0,15 m de diámetro. Quizás desees calcular su área de sección transversal.
Las secciones transversales normalmente se toman perpendiculares a los ejes principales de un sólido. En el caso de una esfera, cualquier plano que corte al cuerpo produce un corte circular.
El área resultante depende de la geometría del sólido, la orientación del corte con respecto a su eje de simetría y la posición del plano.
El volumen de cualquier sólido rectangular, incluido un cubo, viene dado por V =l × w × h .
Si el plano de corte es paralelo a la cara superior o inferior, la sección transversal es un rectángulo con un área l × w . Cuando el plano es paralelo a una de las caras laterales, el área se convierte en l × h o ancho × alto . Los cortes no ortogonales pueden producir triángulos, hexágonos u otros polígonos según el ángulo del plano.
Ejemplo: Un cubo tiene un volumen de 27m³. Porque l =w =h , cada arista mide 3 m (ya que 3 × 3 × 3 =27). Una sección transversal perpendicular a una base es un cuadrado de 3 mx 3 m, lo que da un área de 9 m².
Un cilindro se forma extendiendo un círculo a lo largo de un eje perpendicular a su diámetro. El área base es πr² , donde r es el radio.
Si el corte es paralelo al eje del cilindro, la sección transversal sigue siendo un círculo con área πr² . Un corte inclinado produce una elipse, cuya área es πab (con un el semieje mayor y b el semieje menor).
Ejemplo: La tubería debajo de la casa tiene un radio de 0,15 m. El área de la sección transversal es π(0,15)² ≈ 0,071m² . (Tenga en cuenta que la longitud de la tubería no afecta este cálculo).
Cualquier plano que corte a una esfera produce un círculo. Conocer el diámetro o la circunferencia del círculo te permite calcular su área usando C =2πr y A =πr² .
Ejemplo: Se corta un trozo de Tierra cerca del Polo Norte, produciendo una sección circular con una circunferencia de 10 m. El radio es r =10/(2π) ≈ 1,59m , dando un área de π(1,59)² ≈ 7,96m² .
