Por Sky Smith
Actualizado:27 de febrero de 2025 7:24 pm EST
© Kamil Zajaczkowski/Shutterstock
Factorizar polinomios cúbicos es una poderosa herramienta que revela los ceros de una función, indicando dónde cambia de dirección la gráfica y simplificando un análisis más profundo. Si bien la factorización cuadrática es sencilla, la cúbica a menudo requiere un enfoque sistemático. A continuación se muestra un método probado y aprobado por expertos para factorizar cualquier polinomio de grado 3 de manera eficiente.
Identifica un patrón donde el polinomio se pueda dividir en dos grupos que comparten un factor común. Por ejemplo, considere F(x) = x³ – x² – 4x + 4 . Agrupe los términos:
x²(x – 1) – 4(x – 1)Saque el factor binomial compartido (x – 1) :
(x² – 4)(x – 1)Aplique la regla de diferencia de cuadrados a la cuadrática restante:
(x – 2)(x + 2)(x – 1)Todos los factores ahora son primos.
Cuando un polinomio consta de dos términos, cada uno de los cuales es un cubo perfecto, utilice las identidades estándar:
(2x – 5)(4x² + 10x + 25)La cuadrática es irreducible sobre los números enteros, por lo que la factorización se detiene aquí.
Comprueba si una variable o constante multiplica todos los términos. Para H(x) = x³ – 4x , factoriza x :
H(x) = x(x² – 4)Luego aplica el truco de la diferencia de cuadrados:
H(x) = x(x – 2)(x + 2)
Cuando la agrupación, los cubos y los MCD son insuficientes, encuentre una raíz racional utilizando el teorema del factor. Para P(x) = x³ – 4x² – 7x + 10 , prueba candidatos enteros ±1, ±2, ±5, ±10. Encontramos
P(5) = 0Por lo tanto (x – 5) es un factor. Al dividir por este binomio se obtiene
P(x) = (x – 5)(x² + x – 2)Los factores cuadráticos además:
(x – 5)(x – 1)(x + 2)
