La disciplina matemática conocida como geometría diferencial se ocupa de la geometría de formas y espacios suaves. Con raíces que se remontan a la antigüedad, este campo floreció a principios del siglo XX, lo que permitió a Einstein desarrollar su teoría general de la relatividad y a otros físicos desarrollar la teoría cuántica de campos y el modelo estándar de física de partículas.

Gao Chen, matemático de 29 años de la Universidad de Ciencia y Tecnología de China en Hefei, se especializa en una rama conocida como geometría diferencial compleja. Su complejidad no radica en tratar con estructuras complicadas, sino más bien en que se basa en números complejos:un sistema de números que extiende los números cotidianos al incluir la raíz cuadrada de -1.

Esta área atrae a Chen debido a sus conexiones con otros campos. "La compleja geometría diferencial se encuentra en la intersección del análisis, el álgebra y la física matemática", afirma. "Se pueden utilizar muchas herramientas para estudiar esta área."

Chen ha encontrado ahora un nuevo vínculo entre dos ecuaciones importantes en este campo:la ecuación de Kähler-Einstein, que describe cómo la masa causa curvatura en el espacio-tiempo en la relatividad general, y la ecuación de Hermitian-Yang-Mills, que sustenta el modelo estándar de física de partículas.

Chen se inspiró en su doctorado. El supervisor Xiuxiong Chen de la Universidad Stony Brook de Nueva York, para abordar el problema. "Encontrar soluciones a las ecuaciones de Hermitian-Yang-Mills y Kähler-Einstein se considera el avance más importante en geometría diferencial compleja en décadas anteriores", dice Gao Chen. "Mis resultados proporcionan una conexión entre estos dos resultados clave."

"La ecuación de Kähler-Einstein describe cosas muy grandes, tan grandes como el universo, mientras que la ecuación de Hermitian-Yang-Mills describe cosas pequeñas, tan pequeñas como los fenómenos cuánticos", explica Gao Chen. "He construido un puente entre estas dos ecuaciones". Gao Chen señala que antes existían otros puentes, pero que ha encontrado uno nuevo.

"Este puente proporciona una nueva clave, una nueva herramienta para la investigación teórica en este campo", añade Gao Chen. Su artículo que describe este puente fue publicado en la revista Inventiones mathematicae. en 2021.

En particular, el hallazgo podría ser útil en la teoría de cuerdas, la principal contendiente de las teorías que los investigadores están desarrollando en su búsqueda por unir la física cuántica y la relatividad. "La ecuación deformada de Hermitian-Yang-Mills que estudié juega un papel importante en el estudio de la teoría de cuerdas", señala Gao Chen.

Gao Chen ahora tiene sus ojos puestos en otros problemas importantes, incluido uno de los siete Problemas del Premio del Milenio. Estos son considerados los más desafiantes en este campo por los matemáticos y conllevan un premio de 1 millón de dólares por una solución correcta. "En el futuro espero abordar una generalización de la ecuación de Kähler-Einstein", afirma. "También espero trabajar en otros problemas del Premio del Milenio, incluida la conjetura de Hodge."