Imagina que hay un autobús que llega cada 30 minutos en promedio y llegas a la parada sin tener idea de cuándo salió el último autobús. ¿Cuánto tiempo puede esperar esperar el próximo autobús? Intuitivamente, la mitad de 30 minutos suena bien, pero tendrías mucha suerte si solo esperas 15 minutos.

Decir, por ejemplo, que la mitad de las veces los autobuses llegan con un intervalo de 20 minutos y la otra mitad con un intervalo de 40 minutos. El promedio general es ahora de 30 minutos. Desde tu punto de vista, sin embargo, es dos veces más probable que aparezcas durante el intervalo de 40 minutos que durante el intervalo de 20 minutos.

Esto es cierto en todos los casos, excepto cuando los autobuses llegan a intervalos exactos de 30 minutos. A medida que aumenta la dispersión alrededor del promedio, también lo hace la cantidad en que el tiempo de espera esperado excede el promedio de espera. Esta es la paradoja de la inspección, que establece que cada vez que "inspecciona" un proceso, es probable que descubra que las cosas tardan (o duran) más que su promedio "no inspeccionado". Lo que parece ser la persistencia de la mala suerte son simplemente las leyes de la probabilidad y las estadísticas que siguen su curso natural.

Una vez consciente de la paradoja, parece aparecer por todas partes.

Por ejemplo, digamos que desea realizar una encuesta sobre el tamaño promedio de las clases en una universidad. Digamos que la universidad tiene clases de 10 o 50, y hay el mismo número de cada uno. Por lo tanto, el tamaño promedio de las clases es de 30. Pero al seleccionar un estudiante al azar, es cinco veces más probable que provenga de una clase de 50 estudiantes que de 10 estudiantes. Por lo tanto, por cada alumno que responda "10" a su consulta sobre el tamaño de su clase, habrá cinco que respondan "50". El tamaño promedio de clase arrojado por su encuesta es más cercano a 50, por lo tanto, de 30. Por lo tanto, el acto de inspeccionar el tamaño de las clases aumenta significativamente el promedio obtenido en comparación con el verdadero, promedio no inspeccionado. La única circunstancia en la que coincide el promedio inspeccionado y no inspeccionado es cuando todos los tamaños de clase son iguales.

Podemos examinar la misma paradoja dentro del contexto de lo que se conoce como muestreo basado en la talla. Por ejemplo, al desenterrar patatas, ¿Por qué el tenedor pasa por el muy grande? ¿Por qué se interrumpe la conexión de red durante la descarga del archivo más grande? No es porque haya nacido con mala suerte, sino porque estos resultados ocurren para una mayor extensión de espacio o tiempo que la extensión promedio de espacio o tiempo.

Una vez que conozca la paradoja de la inspección, el mundo y nuestra percepción de nuestro lugar en él nunca vuelven a ser los mismos.

Otro día haces cola en la consulta médica para hacerte una prueba de virus. La prueba tiene una precisión del 99% y da positivo. Ahora, ¿Cuál es la probabilidad de que tenga el virus? La respuesta intuitiva es el 99%. ¿Pero es eso cierto? La información que nos brindan se relaciona con la probabilidad de dar positivo dado que usted tiene el virus. Lo que queremos saber sin embargo, es la probabilidad de tener el virus dado que la prueba es positiva. La intuición común combina estas dos probabilidades, pero son muy diferentes. Este es un ejemplo de la falacia inversa o del fiscal.

La importancia del resultado de la prueba depende de la probabilidad de que tenga el virus antes de realizar la prueba. Esto se conoce como probabilidad previa. Esencialmente, tenemos una competencia entre cuán raro es el virus (la tasa base) y cuán rara vez es incorrecta la prueba. Digamos que hay una probabilidad de 1 en 100, basado en las tasas de prevalencia local, que tiene el virus antes de realizar la prueba. Ahora, recuerde que la prueba es incorrecta una vez en 100. Estas dos probabilidades son iguales, por lo que la probabilidad de que tenga el virus al dar positivo es de 1 en 2, a pesar de que la prueba tiene una precisión del 99%. Pero, ¿qué sucede si muestra síntomas del virus antes de la prueba? En este caso, debemos actualizar la probabilidad previa a algo más alto que la tasa de prevalencia en la población probada. La probabilidad de que tenga el virus cuando da positivo aumenta en consecuencia. Podemos usar el teorema de Bayes para realizar los cálculos.

En resumen, la intuición a menudo nos decepciona. Todavía, aplicando los métodos de probabilidad y estadística, podemos desafiar la intuición. Incluso podemos resolver lo que para muchos podría parecer el mayor misterio de todos ellos:por qué parecemos tan a menudo estar atrapados en el carril o la cola más lenta. Intuitivamente, nacimos con mala suerte. ¡La respuesta lógica al rompecabezas del carril más lento es que es exactamente donde deberíamos esperar estar!

Cuando la intuición falla siempre podemos usar probabilidad y estadística para buscar las respuestas reales.