Los fractales, patrones que se repiten en escalas más pequeñas, se pueden ver con frecuencia en la naturaleza, como en los copos de nieve. Crédito:Unsplash.
Las matemáticas son visibles en todas partes en la naturaleza, incluso donde no lo esperamos. Puede ayudar a explicar la forma en que las galaxias giran en espiral, curvas de una concha, los patrones se replican, y los ríos se doblan.
Incluso las emociones subjetivas como lo que nos parece hermoso puede tener explicaciones matemáticas.
"Las matemáticas no solo se consideran hermosas, la belleza también es matemática, "dice el Dr. Thomas Britz, profesor en la Facultad de Matemáticas y Estadística de Ciencias de la UNSW. "Los dos están entrelazados".
El Dr. Britz trabaja en combinatoria, un campo centrado en el conteo complejo y la resolución de acertijos. Mientras que la combinatoria se encuentra dentro de las matemáticas puras, El Dr. Britz siempre se ha sentido atraído por las cuestiones filosóficas sobre las matemáticas.
También encuentra belleza en el proceso matemático.
"Desde un punto de vista personal, las matemáticas son muy divertidas de hacer. Lo he amado desde que era un niño.
"Algunas veces, la belleza y el disfrute de las matemáticas está en los conceptos, o en los resultados, o en las explicaciones. Otros tiempos, son los procesos de pensamiento los que hacen que su mente gire de manera agradable, las emociones que obtienes, o simplemente trabajar en el flujo, como perderse en un buen libro ".
Aquí, El Dr. Britz comparte algunas de sus conexiones favoritas entre las matemáticas y la belleza.
1. Simetría, pero con un toque de sorpresa
La simetría está en todas partes. Crédito:Unsplash
En 2018, El Dr. Britz dio una charla TEDx sobre las Matemáticas de la Emoción, donde usó estudios recientes sobre matemáticas y emociones para tocar cómo las matemáticas podrían ayudar a explicar las emociones, como la belleza.
"Nuestro cerebro nos recompensa cuando reconocemos patrones, si esto es ver simetría, organizar partes de un todo, o resolver acertijos, " él dice.
"Cuando detectamos algo que se desvía de un patrón, cuando hay un toque de inesperado, nuestro cerebro nos recompensa una vez más. Sentimos deleite y entusiasmo".
Por ejemplo, los humanos perciben los rostros simétricos como hermosos. Sin embargo, una característica que rompe la simetría en un pequeño, una forma interesante o sorprendente, como un lugar de belleza, se suma a la belleza.
"Esta misma idea se puede ver en la música, "dice el Dr. Britz." Los sonidos modelados y ordenados con un toque inesperado pueden tener personalidad adicional, encanto y profundidad ".
Muchos conceptos matemáticos exhiben una armonía similar entre patrón y sorpresa, elegancia y caos, verdad y misterio.
"La combinación de las matemáticas y la belleza es en sí misma hermosa para mí, "dice el Dr. Britz.
Cada fronda de un helecho dispara versiones más pequeñas de sí mismos. Algunas veces, el patrón de la fronda también se puede ver en las hojas. Crédito:Shutterstock
2. Fractales:infinitos y fantasmales
Los fractales son patrones autorreferenciales que se repiten, hasta cierto grado, en escalas más pequeñas. Cuanto más de cerca miras cuantas más repeticiones verá, como las frondas y las hojas de un helecho.
"Estos patrones repetidos están en todas partes en la naturaleza, "dice el Dr. Britz." En copos de nieve, redes fluviales, flores árboles, caen rayos, incluso en nuestros vasos sanguíneos ".
Los fractales en la naturaleza a menudo solo pueden replicarse en varias capas, pero los fractales teóricos pueden ser infinitos. Se han creado muchas simulaciones generadas por computadora como modelos de fractales infinitos.
"Puedes seguir centrándote en un fractal, pero nunca llegarás al final "dice el Dr. Britz.
"Los fractales son infinitamente profundos. También son infinitamente fantasmales.
"Puede que tengas una página completa llena de fractales, pero el área total que dibujaste sigue siendo cero, porque son solo un montón de líneas infinitas ".
El conjunto de Mandelbrot es posiblemente el fractal generado por computadora más famoso. Acercar revelará exactamente la misma imagen en una escala más pequeña:un bucle sin fin vertiginoso e hipnótico. Crédito:Shutterstock
3. Pi:una verdad incognoscible
Pi (o 'π') es un número que a menudo se aprende por primera vez en geometría de la escuela secundaria. En términos más simples, es un número ligeramente superior a 3.
Pi se usa principalmente cuando se trata de círculos, como calcular la circunferencia de un círculo utilizando solo su diámetro. La regla es que para cualquier círculo, la distancia alrededor del borde es aproximadamente 3,14 veces la distancia a través del centro del círculo.
Pero Pi es mucho más que eso.
"Cuando miras otros aspectos de la naturaleza, de repente encontrarás Pi en todas partes, "dice el Dr. Britz." No solo está vinculado a todos los círculos, pero Pi a veces aparece en fórmulas que no tienen nada que ver con círculos, como en probabilidad y cálculo ".
A pesar de ser el número más famoso (el Día Internacional del Pi se celebra anualmente el 14 de marzo, 3.14 en citas estadounidenses), hay mucho misterio a su alrededor.
"Sabemos mucho sobre Pi, pero realmente no sabemos nada sobre Pi, "dice el Dr. Britz.
"Hay una belleza en ello, una hermosa dicotomía o tensión".
Pi está ligado al océano y a las ondas sonoras a través de la serie Fourier, una fórmula utilizada en ritmos y ciclos. Crédito:Unsplash
Pi es infinito y, por definición, desconocido. Aún no se ha identificado ningún patrón en sus puntos decimales. Se entiende que cualquier combinación de números, como tu número de teléfono o tu cumpleaños, aparecerá en Pi en algún lugar (puede buscar esto a través de una herramienta de búsqueda en línea de los primeros 200 millones de dígitos).
Actualmente conocemos 50 billones de dígitos de Pi, un récord batido a principios de este año. Pero, como no podemos calcular el valor exacto de Pi, nunca podemos calcular completamente la circunferencia o el área de un círculo, aunque podemos acercarnos.
"¿Que está pasando aqui?" dice el Dr. Britz. "¿Qué tiene este extraño número que de alguna manera une a todos los círculos del mundo?
"Hay algo de verdad subyacente en Pi, pero no lo entendemos. Esta mística lo hace aún más hermoso ".
4. Una proporción áurea y antigua
La Proporción Áurea (o 'ϕ') es quizás el teorema matemático más popular para la belleza. Se considera la forma más agradable desde el punto de vista estético de proporcionar un objeto.
La relación se puede acortar, aproximadamente, hasta 1.618. Cuando se presenta geométricamente, la proporción crea el Rectángulo Dorado o la Espiral Dorada.
"A través de la historia, la proporción se trató como un punto de referencia para la forma ideal, ya sea en arquitectura, obra de arte o el cuerpo humano, "dice el Dr. Britz." Se llamaba la "Proporción Divina".
La espiral dorada se utiliza a menudo en fotografía para ayudar a los fotógrafos a encuadrar la imagen de una manera estéticamente agradable. Crédito:Shutterstock
"Muchas obras de arte famosas, incluidos los de Leonardo da Vinci, se basaron en esta relación ".
La Espiral Dorada se usa con frecuencia hoy en día, especialmente en el arte, diseño y fotografía. El centro de la espiral puede ayudar a los artistas a enmarcar los puntos focales de la imagen de formas estéticamente agradables.
5. Una paradoja más cercana a la magia
La naturaleza incognoscible de las matemáticas puede hacer que parezca más cercana a la magia.
Un famoso teorema geométrico llamado paradoja de Banach-Tarski dice que si tienes una bola en el espacio 3-D y la divides en algunas piezas específicas, hay una forma de volver a ensamblar las piezas para crear dos bolas.
"Esto ya es interesante, pero se vuelve aún más extraño "dice el Dr. Britz.
"Cuando se crean las dos bolas nuevas, ambos tendrán el mismo tamaño que la primera bola ".
Matemáticamente hablando, este teorema funciona:es posible volver a ensamblar las piezas de manera que se dupliquen las bolas.
Duplicar bolas es imposible, ¿verdad? Crédito:Unsplash
"No puedes hacer esto en la vida real, "dice el Dr. Britz." Pero puedes hacerlo matemáticamente.
"Eso es una especie de magia. Eso es magia".
Fractales la paradoja de Banach-Tarski y Pi son solo la superficie de los conceptos matemáticos en los que encuentra belleza.
"Para experimentar muchas partes hermosas de las matemáticas, necesitas muchos conocimientos previos, ", dice el Dr. Britz." Se necesita mucha formación básica, ya menudo muy aburrida. Es un poco como hacer un millón de flexiones antes de practicar un deporte.
"Pero vale la pena. Espero que más personas se dediquen a la diversión de las matemáticas. Hay mucha más belleza por descubrir".
