El matemático David Strütt, colaborador científico de EPFL, trabajó durante cuatro meses para desarrollar Matheminecraft, un videojuego de matemáticas en Minecraft, donde el jugador tiene que encontrar un ciclo euleriano en un gráfico. Minecraft es un videojuego sandbox lanzado en 2011, donde el jugador puede construir casi cualquier cosa, desde casas sencillas hasta calculadoras complejas, usando solo cubos y fluidos. Estas innumerables posibilidades son las que atrajeron a David Strütt al universo de Minecraft:"el juego podría estar destinado primero a los niños, pero estaba estudiando para obtener mi licenciatura en matemáticas cuando lo descubrí. Me enamoré del juego cuando me di cuenta de que hay todos los bloques necesarios para construir una máquina de Turing dentro del juego. Fue hace mucho tiempo, así que desde entonces he olvidado qué es una máquina de Turing. Pero la esencia es:todo es posible dentro del juego ".

Matheminecraft, ahora disponible gratuitamente para todos, es un videojuego sobre grafos eulerianos con un tutorial y cuatro niveles. El proyecto se realizó para el equipo de Maths Outreach con la idea de que debería estar listo para las jornadas de puertas abiertas de la EPFL en septiembre de 2019. Después del éxito obtenido en las jornadas de puertas abiertas, Se decidió que el juego se propondrá a las clases de la región como una serie de talleres organizados por el Equipo de Extensión de Matemáticas y el Departamento de Extensión de Ciencias (SPS). Durante 4 semanas, 36 clases de niños, de 8 a 10 años, se inscribieron para visitar la EPFL y participaron en una matinée de dos horas donde jugaron Matheminecraft y realizaron varios experimentos de química. Minecraft es un juego muy popular y ha sido descrito como uno de los mejores juegos de todos los tiempos. Los niños reconocen inmediatamente el juego y un rugido creciente de "vamos a jugar Minecraft" llena el aire cuando entran en la habitación. "Creo que Minecraft juega digitalmente el mismo papel que hizo LEGO en mi infancia. Atrae a cualquiera que se tome un poco de su tiempo para sumergirse en él, "especula David.

La idea detrás del proyecto es la siguiente. Considere un gráfico:es un dibujo en un tablero hecho de puntos llamados vértices que están vinculados por líneas llamadas bordes. La pregunta que se hace sobre los gráficos es:"¿es posible cruzar cada borde exactamente una vez, pasar por cada vértice al menos una vez, y terminan en el vértice inicial? ". El primer matemático en hacer esa pregunta fue el suizo Leonhard Euler en 1736. No solo se preguntó sobre eso, pero dio la respuesta, dando una descripción exhaustiva de qué gráficos admiten ese camino y cuáles no.

En el taller de Matheminecraft, tratamos de responder a la pregunta de Leonhard Euler. Una forma sencilla de presentar los ciclos eulerianos a los escolares es preguntarles sobre figuras o dibujos que se pueden hacer sin levantar el bolígrafo e ir dos veces en la misma línea. Triángulo, cuadrado, estrella, les viene a la mente una plétora de ejemplos. En Matheminecraft cada nivel consta de un gráfico que admite un ciclo euleriano. El juego usa gráficos que son bastante fáciles, en el siguiente sentido:se encontrará un ciclo euleriano si los jugadores se aseguran de que no se atasquen. Es bastante fácil trabajar con estos gráficos, haciendo que el juego sea adecuado para estudiantes de primaria.

En el juego, cada vértice se representa como un gran punto de color y cada borde como un puente. Para mantener el espíritu del videojuego, y para garantizar que un puente solo se cruce una vez, David Strütt agregó una "condición de lava, "es decir, puentes, una vez cruzado, se convertirá en lava. Eso los hace incapaces de volver a cruzarlos. Hay un mapa del gráfico para ayudar a los niños. Se agregaron animales famosos de Minecraft para decorar los niveles, como caballos esqueléticos y Mooshrooms.

La historia de Matheminecraft no terminará ahí, a medida que se están preparando niveles adicionales y una nueva serie de talleres, organizados con el SPS, se llevarán a cabo en 2020 y 2021 Además, un Matheminecraft 2.0 verá el día. Incluirá senderos eulerianos, donde el jugador tendrá que elegir el punto de partida de su ciclo. Esto haría que el juego fuera más difícil y adecuado para estudiantes de primaria.

La libertad que ofrece Minecraft dio lugar a otros proyectos en el Maths Outreach Team, como Escuela de Verano se está preparando actualmente en asociación con el Departamento de Extensión Educativa. "Por supuesto, en algún momento de mi infancia quise convertirme en desarrollador de juegos. Solo más tarde, en mi adolescencia, pensé que podía convertirme en matemática. De alguna manera, Me convertí en ambos ", concluye David.

Teoría de grafos

La teoría matemática detrás del juego es amplia y bien conocida. Es teoría de grafos y fue mencionada por primera vez como tal en 1736 por Leonhard Euler. Euler sentó las bases de la teoría de grafos en su artículo sobre los Siete Puentes de Königsberg (ahora Kaliningrado en Rusia). Este es un problema famoso relacionado con la geografía urbana de la ciudad:¿podemos encontrar un paseo por la ciudad que cruzaría cada puente una vez y solo una vez?

Euler demostró que no había solución a ese problema. La teoría de grafos nos da herramientas para responder a nuestra pregunta inicial:dado un gráfico, podemos visitar cada vértice, pasar por cada borde una vez y terminar en el punto de partida? Limitémonos a no dirigirnos, conectado, gráficos lo que simplifica la respuesta.

Si podemos responder "sí, "se alcanza la meta y el gráfico admite un ciclo euleriano. Además, el punto inicial y final no importa.

Si la respuesta es "no, "entonces algunos de los requisitos no se verifican. Ese es el caso de los puentes de Königsberg. Pero existen gráficos donde podemos visitar cada vértice, pasar por cada borde una vez pero terminar en un vértice diferente. En esos casos, el gráfico admite un rastro o camino euleriano.

Si las pruebas matemáticas pueden no ser adecuadas para los escolares, probar si un gráfico no dirigido es euleriano (con un ciclo o un rastro) es fácil, dependiendo, por supuesto, del gráfico en cuestión y de la capacidad de contar. Para saber si una gráfica es euleriana, necesitamos definir la noción simple de grado o valencia de un vértice de un gráfico. El grado de un vértice es el número de aristas que son incidentes al vértice; en términos sencillos, es el número de aristas que llegan (o salen) de un vértice.

Si cada vértice tiene un grado par, la gráfica admite un ciclo euleriano. Si hay exactamente dos vértices con un grado impar, entonces el gráfico admite un rastro euleriano. En este último caso, los puntos inicial y final son los vértices con grado impar.

Si Matheminecraft no cubre los senderos eulerianos, Sin embargo, la teoría se explica de una manera muy matemática, en una pizarra, o en una pizarra por falta de mejores opciones.