Médicos practicantes, como los de los Centros para el Control y la Prevención de Enfermedades, utilizan con frecuencia modelos matemáticos para determinar la mejor manera de controlar la propagación de enfermedades transmitidas por mosquitos. Enfermedades como el chikungunya, Dengue, malaria, y el virus del Zika puede poner en peligro la vida, y actualmente no existe una vacuna eficaz. Si bien la mayoría de las estrategias de mitigación tienen como objetivo eliminar los criaderos populares de mosquitos mediante el uso de insecticidas, los gastos de acompañamiento, dificultades logísticas, y la evolución de la resistencia hacen que estos métodos de tratamiento sean insostenibles.
Wolbachia pipientis es una bacteria de transmisión materna que se encuentra naturalmente en más del 60 por ciento de las especies de insectos. Ciertas cepas de Wolbachia inhibir la transmisión de patógenos que inducen enfermedades a los seres humanos; esta característica le da al microbio un valor médico potencial, y los científicos han estado estudiando su efecto sobre los mosquitos durante años. Desafortunadamente, no se encuentra naturalmente en Aedes aegypti mosquitos los principales transmisores de enfermedades transmitidas por mosquitos. Si los investigadores desean utilizar Wolbachia para controlar la propagación de estas enfermedades, deben reintroducirlo continuamente en las poblaciones de mosquitos silvestres. Tal introductio repetida Revista SIAM de Matemática Aplicada es estratégicamente inviable.
En un artículo que se publicará la próxima semana en el, Zhuolin Qu, Ling Xue, y James Mac Hyman utilizan un modelo basado en ecuaciones diferenciales ordinarias (ODE) para calcular el método más eficaz de introducir una Wolbachia infección a una población de mosquitos silvestres. Su modelo de dos sexos representa la etapa de la vida acuática, transmisión heterosexual, y múltiples estados de gestación de mosquitos hembras, capturando así todo el ciclo de transmisión. "Si un establo Wolbachia la infección puede establecerse en mosquitos salvajes, esto reducirá la propagación de enfermedades transmitidas por mosquitos, "Dijo Qu.
Investigadores anteriores han utilizado varios modelos para estudiar la presencia de Wolbachia en salvaje A. aegypti poblaciones de mosquitos, aunque muchos no distinguieron entre las diversas etapas de la vida de los mosquitos y los costos de aptitud que acompañan a Wolbachia. "La mayoría de los modelos anteriores asumían que hay una proporción fija hombre / mujer, y utilice esta suposición para reducir las ecuaciones a un modelo de un solo sexo, "Qu dijo." Esta es una buena aproximación para poblaciones aisladas de mosquitos silvestres, pero se viola cuando se liberan solo mosquitos machos infectados en una población silvestre. Nuestro modelo ODE para Wolbachia la transmisión no supone que haya una proporción fija de hombres a mujeres ".
Qu et al. Emplear un sistema de etapas múltiples de nueve EDO que integran ambos géneros, mujeres embarazadas y no embarazadas, y todas las etapas de la vida. Agrupan la población de mosquitos adultos en siete compartimentos según el estado de infección, estado de embarazo, y fertilidad. Debido a que los mosquitos hembras generalmente se aparean solo una vez durante su vida y almacenan el esperma para múltiples nidadas de óvulos, Un modelo de dos sexos exitoso diferencia entre hembras no gestantes (no apareadas) y hembras preñadas (apareadas).
"Los Wolbachia la infección se transmite verticalmente de un mosquito hembra infectado a su descendencia, "Qu dijo." Un mosquito hembra suele aparearse con éxito una vez, y si un mosquito hembra no infectado se aparea con un mosquito macho infectado, muy pocos de sus descendientes sobreviven. Debido a que nuestro modelo compartimental incluye la interacción heterosexual de mosquitos y múltiples etapas de gestación para las hembras, se puede utilizar para analizar la condición de umbral requerida para mantener la Wolbachia endémica para transmisiones maternas tanto perfectas como imperfectas ".
Para alcanzar el umbral en el que se contaminan suficientes mosquitos para un Wolbachia infección para persistir, un modelo debe superar la esperanza de vida acortada y la fecundidad disminuida (tasa de puesta de huevos) que acompaña a un brote y limita su permanencia. "Hay tres equilibrios coexistentes para el modelo propuesto:un equilibrio estable de infección cero, una endémica de infección intermedia inestable, y un equilibrio endémico estable de alta infección (o infección completa para una transmisión materna perfecta), "Qu dijo." Estos tres equilibrios se caracterizan por una bifurcación hacia atrás, siendo los puntos de equilibrio inestable la condición de umbral para endémica Wolbachia . Si la fracción de mosquitos infectados está por debajo de este umbral, luego, la población vuelve a un estado de infección cero. Si la fracción está por encima del umbral, luego la infección se propaga y, finalmente, casi todos los mosquitos se infectan con Wolbachia . "
Después de caracterizar la condición de umbral, Los autores simulan y comparan estrategias de mitigación de la vida real para el empleo antes de la publicación de Wolbachia -mosquitos infectados. "Debido a que la condición de umbral se caracteriza por una fracción mínima de mosquitos infectados, podríamos reducir la cantidad de mosquitos infectados que deben liberarse reduciendo primero la población de mosquitos no infectados, "Qu dijo. Las estrategias probadas incluyen la fumigación residual en interiores, ya que A. aegypti tienden a reproducirse en las casas o cerca de ellas; control de larvas, que se enfoca en el almacenamiento de agua y la remoción de contenedores donde a menudo se reproducen los mosquitos; trampas pegajosas para grávidas / ovitrampas, que atraen y matan a hembras preñadas no infectadas mientras se preparan para poner huevos; y atracción acústica, lo que reduce el número de machos no infectados.
"Nuestras simulaciones indican que las mitigaciones previas al lanzamiento que se dirigen a las mujeres embarazadas, como la fumigación residual y las trampas pegajosas para grávidas, son más útiles que los que se dirigen solo a los machos o al estadio acuático, dado que la mitigación previa al lanzamiento se detiene una vez que comienza el lanzamiento, "Qu dijo." La eliminación de las hembras preñadas no infectadas ralentiza enormemente la reproducción de la descendencia no infectada, y la brecha se puede llenar principalmente con la población infectada ".
Por último, Monitorear tanto el costo de aptitud física como la tasa de transmisión materna son clave para establecer y mantener un Wolbachia Brote entre mosquitos salvajes. Si los investigadores introducen suficientes mosquitos infectados en una población natural para superar el umbral, la población se nivela en un nivel endémico estable Wolbachia -Equilibrio infectado. Como resultado, los mosquitos infectados tendrán menos probabilidades de propagar enfermedades infecciosas como el dengue, chikungunya, y Zika a los humanos que encuentran.
Qu et al. reconocen que deben perfeccionar aún más su modelo antes de que sus hallazgos puedan guiar verdaderamente los esfuerzos políticos. Por ejemplo, suponen que todos los parámetros son constantes en aras de la simplicidad, pero la temperatura, humedad, y otros factores estacionales varían de manera realista. La incorporación de la estacionalidad en el modelo ofrecería una proyección más precisa del éxito de varias temporadas. "Actualmente estamos ampliando este modelo para incluir tanto la heterogeneidad espacial como las variaciones temporales utilizando ecuaciones diferenciales parciales que incorporan la difusión de mosquitos y variaciones estacionales, "Qu" dijo. "Con suerte, podría ofrecer más conocimientos prácticos para ayudar a guiar los esfuerzos de mitigación de las enfermedades transmitidas por mosquitos".
